Biến đổi căn thức bậc hai – rút gọn, cộng, nhân và trục căn thức ở mẫu

Bài Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Toán 9) gồm đưa thừa số ra ngoài dấu căn, cộng các căn đồng dạng, nhân căn thức và trục căn thức ở mẫu. Mô hình diện tích cho thấy vì sao √(a²b) = a√b: hình vuông diện tích a²b ghép từ a × a ô vuông diện tích b. Ở màn Rút gọn √n, học sinh chọn n từ 2 đến 200, bấm từng ước chính phương để thấy lưới ô thay đổi và nhận ra chỉ ước chính phương lớn nhất rút gọn xong trong một bước; giá trị đúng được so với giá trị gần đúng. Màn Cộng, nhân căn biểu diễn tổng các căn trên trục số, tích hai căn bằng diện tích hình chữ nhật và khai triển (a + b√c)(d + e√c) bằng bảng nhân. Màn Trục căn thức ở mẫu nhân với √b hoặc biểu thức liên hợp từng bước, có hình minh hoạ a² − b = (a + √b)(a − √b) và kiểm tra bằng số thập phân. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao chọn ước 4 để rút gọn √72 thì chưa xong, còn chọn 36 thì xong ngay? – √8 + √18 có viết được thành một căn không? Còn √2 + √3 thì sao? – Vì sao nhân 1/(3 + √5) với (3 − √5)/(3 − √5) thì mẫu không còn căn?