Bảng đinh Galton: xác suất Plinko

Chủ đề "Mở đầu về tính xác suất của biến cố" (Toán 8) so sánh xác suất thực nghiệm (tần suất k/n sau nhiều lần thử) với xác suất lí thuyết của một biến cố. Bảng đinh Galton là mô hình trực quan cho mối liên hệ đó: mỗi quả bóng rơi qua n hàng đinh là n phép thử độc lập, mỗi lần nảy phải với xác suất p, và ngăn cuối cùng ứng với số lần nảy phải trong n lần đó. Màn Giới thiệu cố định 12 hàng đinh, xác suất nảy phải p = 0,5, học sinh bấm thả 1, 10 hoặc 100 quả và xem biểu đồ cột ở các ngăn tiến dần về dạng hình chuông đối xứng. Màn Phòng thí nghiệm cho kéo thanh trượt đổi số hàng đinh (1 đến 26) và xác suất p (0 đến 1), thả liên tục để tích luỹ hàng nghìn quả, đồng thời hiện trung bình và độ lệch chuẩn thực nghiệm cạnh giá trị lí thuyết μ = n·p và σ = căn(n·p·(1−p)). Bật đường lí thuyết để thấy các cột thực nghiệm khớp dần vào đường xác suất nhị thức khi số bóng đủ lớn; đổi p khác 0,5 làm phân bố lệch hẳn sang một bên thay vì đối xứng. Ví dụ đối chiếu: 12 hàng đinh, p = 0,5 → ngăn giữa k = 6 có xác suất lí thuyết 924/4096 ≈ 22,56 %, trung bình μ = 6,00, độ lệch chuẩn σ ≈ 1,73. Đổi p = 0,3 thì trung bình giảm còn 3,60 và phân bố lệch về các ngăn nhỏ. Với 26 hàng đinh, p = 0,5, ngăn giữa k = 13 có xác suất lí thuyết ≈ 15,50 %. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao ngăn giữa luôn nhận nhiều bóng hơn hai ngăn ở rìa khi p = 0,5? – Thả 10 quả và 1000 quả ở cùng một bảng đinh, lần nào tỉ lệ mỗi ngăn gần xác suất lí thuyết hơn? Vì sao? – Nếu p > 0,5 (bóng dễ nảy phải hơn), hình dạng biểu đồ và giá trị trung bình μ = n·p thay đổi thế nào so với p = 0,5?