Ba định luật Kepler — dựng quỹ đạo từ vị trí và vận tốc

Ba định luật Kepler là nội dung chuyên đề học tập mở rộng của Trường hấp dẫn, Vật lí 11 (Chương trình GDPT 2018). Mô phỏng dựng lại đúng bốn màn hình của bản gốc nhưng đặt trọng tâm vào việc quỹ đạo được suy ra như thế nào từ một cặp vị trí và vận tốc tại một thời điểm, thay vì đặt sẵn hình elip. Ở màn Định luật I, kéo hành tinh để đổi vị trí hoặc kéo đầu mũi tên vận tốc để đổi tốc độ và hướng bay: elip (tiêu điểm, hai trục, tâm sai) được tính lại ngay từ cặp số liệu đó bằng năng lượng quỹ đạo và vectơ tâm sai, giống hệt cách các nhà thiên văn xác định quỹ đạo thật từ một lần quan sát. Nếu kéo vận tốc quá lớn, quỹ đạo trở thành đường hở — không còn là elip khép kín — và sim báo rõ thay vì vẽ sai. Một chế độ riêng dựng elip bằng hai chiếc đinh và một vòng dây minh hoạ định nghĩa hình học r₁ + r₂ = 2a. Màn Định luật II chia một chu kì thành các khoảng thời gian bằng nhau và đo diện tích từng hình quạt để thấy chúng luôn bằng nhau dù hình dạng khác hẳn nhau. Màn Định luật III cho tự thêm quỹ đạo vào một đồ thị T² theo a³ (hoặc thang lôgarit) để thấy mọi điểm — kể cả các hành tinh thật — nằm trên một đường thẳng qua gốc. Phòng thí nghiệm cho đổi khối lượng ngôi sao và theo dõi nhiều hành tinh cùng lúc. Câu hỏi gợi ý: – Giữ nguyên vị trí, chỉ kéo vận tốc ban đầu tăng dần: quỹ đạo thay đổi thế nào trước khi trở thành đường hở? – Hai quỹ đạo có cùng bán trục lớn a nhưng tâm sai e khác nhau thì chu kì T có khác nhau không? Vì sao? – Khối lượng ngôi sao tăng gấp 4 lần, với cùng bán trục lớn, chu kì thay đổi thế nào? Kiểm tra bằng đồ thị Định luật III.