(Trường chuyên tỉnh Đồng Tháp năm 2023-2024)

Cho tam giác $A B C$ nhọn ( $A B < A C$ ) có các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau tại $H$ . Gọi $I$ là giao điểm của $E F$ và $A H$ , kẻ $I J$ song song với $B C$ ( $J \in H E$ ). Đường thẳng $A J$ cắt $B C$ tại $M$ .

a) Chứng minh rằng tứ giác $A I J E$ nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng $D$ là trung điểm $B M$ .

c) Gọi $L$ là giao điểm của hai đường thẳng $E F$ và $B C$ . Chứng minh rằng $\hat{F L B} = \hat{C A M}$ .

Đề thi Chuyên Toán vào 10 - 3