Câu 1:
Câu 1:
Câu 2: (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2023-2024) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng 1 5 a b + b c + c a ≥ 6 − a b c
Câu 3: (Trường chuyên tỉnh Cần Thơ năm 2023-2024) Giải phương trình: x 2 + 1 = 2 x + 3 x − 1
Câu 4: (Trường chuyên toán chung Nam Định năm 2023-2024) Giải hệ phương trình { } x + 1 + 3 − x = 2 + y + 3 − x 2 { .
Câu 5: (THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội đề chung năm 2023-2024) Cho parabol đi qua điểm .Tìm toạ độ của điểm trên parabol sao cho khoảng cách từ điểm đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến trục hoành.
Câu 6: (Trường chuyên toán tỉnh Gia Lai năm 2023-2024) Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau: Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép ( nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau ) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi). a) Tính số tiền tiết kiệm Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023. b) Tính đến ngày 02/10/2023 thì số tiền trong tài khoản tiết kiệm của Tuấn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? c) Hãy đề xuất công thức tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm sau kỳ gửi tháng thứ n ( n là số tự nhiên, n ≥ 3 ). Sử dụng công thức đó để tính số tiền Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/7/2026.
Câu 7: (Trường chuyên tỉnh Bình Định năm 2023-2024) Tìm tất cả giá trị nguyên của n để n 2 + 2 0 2 6 là một số chính phương.
Câu 8: (Trường chuyên tỉnh Đồng Tháp năm 2023-2024) Cho tam giác A B C nhọn ( A B < A C ) có các đường cao A D , B E , C F cắt nhau tại H . Gọi I là giao điểm của E F và A H , kẻ I J song song với B C ( J ∈ H E ). Đường thẳng A J cắt B C tại M . a) Chứng minh rằng tứ giác A I J E nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng D là trung điểm B M . c) Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng E F và B C . Chứng minh rằng F L B ^ = C A M ^ .