(Trường chuyên tỉnh ĐAK LAK năm 2023-2024)

Cho tứ giác $A B C D$ có $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °, B C = C D$ , $M$ là trung điểm của $A B$ , đường tròn tâm $C$ bán kính $B C$ cắt $M D$ tại $E (E \neq D)$ , $H$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .

1) Chứng minh rằng tứ giác $B H E M$ là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi $F$ là giao điểm của $A E$ và đường tròn $(C) (F \neq E)$ . Chứng minh $B C ⊥ D F$

3) Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $B C$ và đường tròn $(C) (I \neq B)$ , $J$ là giao điểm của $A I$ và $D F$ . Tính tỉ số $\frac{D J}{D F}$

Đề thi Chuyên Toán vào 10 - 2