Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Bắc Giang năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức Q= ( x − y x − y + x − y + x − y x 2 − y 2 − x + y ) . x 2 + y 2 x 2 − y 2 với x > y > 0
Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Bắc Giang năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức Q= ( x − y x − y + x − y + x − y x 2 − y 2 − x + y ) . x 2 + y 2 x 2 − y 2 với x > y > 0
Câu 2: (Trường chuyên tỉnh Phú Yên năm 2023-2024) Cho x ≥ 1 , 0 < y ≤ 1 . Chứng minh rằng: 1 x + 1 + 1 y + 1 ≥ x x 2 + y + y y 2 + x
Câu 3: (Trường chuyên toán PBC-Nghệ An 2023-2024) Giải phương trình x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − 4 x − 3 = 0
Câu 4: (Trường chuyên toán Hà Tĩnh năm 2023-2024) Giải hệ phương trình { } 1 1 − 4 ( x − y ) + x 2 y 2 + 1 = 3 x y . {
Câu 5:
Câu 6: (Trường chuyên tin SGD Hà Nội năm 2023-2024) Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo.An và Bình cùng chơi 1 trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, 1 bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ 1 túi bất kì hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. 2 bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình.Người đầu tiên không thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc.Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.
Câu 7: (Trường chuyên ĐHSPHN – vòng 1 năm 2023-2024) Có hay không các số nguyên sao cho
Câu 8: (Trường chuyên tỉnh ĐAK LAK năm 2023-2024) Cho tứ giác A B C D có A B C ^ = A D C ^ = 9 0 ° , B C = C D , M là trung điểm của A B , đường tròn tâm C bán kính B C cắt M D tại E ( E ≠ D ) , H là giao điểm của A C và B D . 1) Chứng minh rằng tứ giác B H E M là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi F là giao điểm của A E và đường tròn ( C ) ( F ≠ E ) . Chứng minh B C ⊥ D F 3) Gọi I là giao điểm của đường thẳng B C và đường tròn ( C ) ( I ≠ B ) , J là giao điểm của A I và D F . Tính tỉ số D J D F