( Trường chuyên tỉnh Lào Cai năm 2023-2024)

a)Cho biểu thức $P = (\frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6})$ : $(\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 4 \sqrt{x} + 3})$ với $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$ . Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên.

b)Cho a, b, c là các số thực thõa mãn điều kiện abc $\neq$ 0 và a+b+c $\neq$ 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} = - 2$ thì $\frac{1}{a^{2023}} + \frac{1}{b^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} = \frac{1}{a^{2023} + b^{2023} + c^{2023}} .$

Chuyên 10- Các bài toán về căn thức, biểu thức - 1