Câu 1: Chứng minh 1 x + 1 y = 1 b) Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 8; a + b + c = 2 6 ; a b c = 1 4 4 . Tính giá trị biểu thức: P = 1 b c − a + 9 + 1 c a − b + 9 + 1 a b − c + 9
Câu 1: Chứng minh 1 x + 1 y = 1 b) Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 8; a + b + c = 2 6 ; a b c = 1 4 4 . Tính giá trị biểu thức: P = 1 b c − a + 9 + 1 c a − b + 9 + 1 a b − c + 9
Câu 2: ( Trường chuyên tỉnh Tây Ninh năm 2023-2024 ) Tính giá trị của biểu thức T = 1 3 + 4 3 − 1 3 − 4 3 .
Câu 3: ( Trường chuyên tỉnh Nam Định năm 2023-2024, đề chuyên) a) Cho x , y , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn: x + y 2 + z 3 =1 và 1 x + 2 y + 3 z = 0. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 4 + z 2 9 =1
Câu 4:
Câu 5: với
Câu 6: ( Trường chuyên tỉnh Lào Cai năm 2023-2024) a)Cho biểu thức P = ( 3 − x x − 2 + x − 2 x + 3 − 9 − x x + x − 6 ) : ( x − 3 x x − 9 + x + 1 x + 4 x + 3 ) với x ≥ 0 , x ≠ 4 , x ≠ 9 . Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên. b)Cho a, b, c là các số thực thõa mãn điều kiện abc ≠ 0 và a+b+c ≠ 0. Chứng minh rằng nếu a + b c + b + c a + c + a b = − 2 thì 1 a 2 0 2 3 + 1 b 2 0 2 3 + 1 c 2 0 2 3 = 1 a 2 0 2 3 + b 2 0 2 3 + c 2 0 2 3 .
Câu 7: ( Trường chuyên tỉnh Hà Nam năm 2023-2024, đề chuyên) Cho biểu thức A = ( x x − 1 1 + x + x ) ( x + 1 x − 1 − x − 2 x − x − 2 ) với x ≥ 0 , x ≠ 1 , x ≠ 4 . 1 . Rút gọn biểu thức A . 2 . Tìm tất cả các số nguyên của x để | 2 A − 1 | + 1 = 2 A .
Câu 8: ( Trường chuyên tỉnh Gia Lai năm 2023-2024) Cho biểu thức P = ( 2 x − 2 − x − 2 x + 2 ) : x x x − 4 với x > 0 , x ≠ 4 . Tìm x để P = 1 3 .
Câu 9:
Câu 10: ( Trường chuyên Đại học SP vòng 2 năm 2023-2024 ) a) Rút gọn biểu thức: