Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 35

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

1. x = − 1 .
2. x = 2 .
3. y = − 1 .
4. y = 2 .

Câu 2: Nghiệm của phương trình l o g ( 2 x + 1 ) = 2 l o g 2 là

1. x = 1 2 .
2. x = 5 0 .
3. x = 2 .
4. x = 3 2 .

Câu 3: Trên [ − 3 ; 2 ] , hàm số f ( x ) = x 4 − 1 0 x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

1. x = 2 .
2. x = 0 .
3. x = − 3 .
4. x = − 5 .

Câu 4: Trong không gian O x y z , đường thẳng song song với mặt phẳng ( O x y ) có một vectơ chỉ phương là

1. ( 1 ; 1 ; 0 ) .
2. ( 1 ; 0 ; 1 ) .
3. ( 0 ; 0 ; 1 ) .
4. ( 0 ; 1 ; 0 ) .

Câu 5: Cho ∫ 0 2  f ( x ) d x = − 1 và ∫ 0 2  g ( x ) d x = 2 , khi đó ∫ 0 2  [ g ( x ) − f ( x ) ] d x bằng

1. -3.
2. -2.
3. 3.
4. 2.

Câu 6: Cho cấp số nhân ( u n ) với số hạng tổng quát u n = 3 2 n ( n ≥ 2 ) . Công bội của cấp số nhân đã cho là

1. q = 9 .
2. q = 2 .
3. q = 3 .
4. q = 6 .

Câu 7: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật và S C ⊥ B C . Phát biểu nào sau đây đúng?

1. S A ⊥ ( A B C D ) .
2. S C ⊥ ( A B C D ) .
3. B C ⊥ ( S A B ) .
4. B C ⊥ ( S C D ) .

Câu 8: Biết đồ thị hàm số y = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) đi qua điểm M ( 2 3 ; 4 ) . Giá trị của a bằng

1. 4.
2. 16.
3. 8.
4. 2.

Câu 9: Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng ở hình vẽ bên. Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là

1. 5,24.
2. 5,18.
3. 5,47.
4. 5,32.

Câu 10: Trong không gian O x y z , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và ( Q ) : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng

1. 1.
2. 2.
3. 6.
4. 3.

Câu 11: Cho F ( x ) , G ( x ) là các nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Biết F ( x ) = 2 x . c o s x và G ( 0 ) = 2 . Khi đó F ( 0 ) − G ( π 2 ) bằng

1. 1.
2. 0.
3. 2.
4. -1.

Câu 12: Cho tứ diện đều A B C D cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của A C . Tích vô hướng của hai vectơ A D → và D M → bằng

1. 3
2. 3
3. − 3
4. − 3

Câu 13: Cho hai biến cố A và B có P ( A ) = 0 , 2 ; P ( B ) = 0 , 6 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 3 .

1. Xác suất P ( B ¯ ) = 0 , 8 .
2. Xác suất P ( A B ) = 0 , 0 6 .
3. Xác suất P ( A B ¯ ) = 0 , 0 2 .
4. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ B ¯ ) = 0 , 5 .

Câu 14: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà hình bình hành của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, mặt đất là mặt phẳng). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất (xem hình vẽ). Gọi H là trung điểm của P Q .

1. A B → = C D → = ( 0 ; 2 0 ; 1 ) .
2. Bốn điểm A , B , C , D tạo thành một hình chữ nhật có tâm K ( 5 ; 1 0 ; 9 , 5 ) .
3. Tọa độ điểm H ( 5 ; 1 0 ; 6 , 5 ) .
4. Giả sử ta muốn treo một vật trang trí tại điểm I sao cho điểm I cách đều các điểm A , B , C , D và H . Khi đó điểm I cách mặt đất một khoảng bằng 29 mét.

Câu 15: Trong khoảng thời gian một năm tính từ ngày 01/01/2024, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X . Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 0 1 / 0 1 / 2 0 2 4 ) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số f ( t ) = − 1 3 0 0 t 3 + b t 2 + c t + 1 2 0 0 0 (con), 0 ≤ t ≤ 3 6 5 và ngày thứ 270 của năm 2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.

1. Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là 12000 con.
2. Trong 100 ngày đầu tiên của năm 2024, số lượng cá thể sinh vật X luôn tăng.
3. Giá trị của b là 1,5.
4. Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 của năm 2024 dựa vào hàm số f ( t ) là 54300 nghìn con.

Câu 16: Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 ( m ) . Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là S ( x ) và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức h = 3 − 2 5 x với x ( m ) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.

1. Thể tích của đường hầm được tính theo công thức: V = π ∫ 0 5  S 2 ( x ) d x ( m 3 ) .
2. Parabol có chiều cao h , độ dài đáy bằng 2 h có phương trình là y = − x 2 h + h .
3. Diện tích thiết diện được tính bởi công thức S = 2 ∫ 0 h  ( h − x 2 h ) d x .
4. Thể tích của hầm là 2 9 , 8 9 m 3 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17: Cho hình lăng trụ A B C ⋅ A ′ có đáy là tam giác vuông tại A , B C = 2 và A ′ . Góc giữa đường thẳng A A ′ và mặt phẳng ( A B C ) bẳng bao nhiêu độ?

Câu 18: Thẻ tín dụng ngân hàng cho phép người dùng chi tiêu trước và thanh toán sau. Giả sử vào ngày 15/8, chị Lan sử dụng thẻ tín dụng để thanh toán hóa đơn mua sắm quần áo tổng giá trị 8 triệu đồng. Chu kỳ thanh toán là từ ngày 1 5 / 8 đến ngày 1 5 / 9 với mức lãi suất 2 2 % / năm và phí giao dịch mua sắm qua thé là 1 , 5 % . Chị Lan chỉ thanh toán toàn bộ số tiền này vào ngày 2 0 / 9 . Tính tổng chi phí mà chị Lan phải trả cho ngân hàng sau khi thanh toán hóa đơn mua sắm là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19: Trong một quá trình sản xuất hóa chất nhất định, trọng lượng hàng ngày y của sản phẩm hóa chất bị lỗi phụ thuộc vào tổng trọng lượng x của tất cả sản phẩm theo công thức thực nghiệm y = 0 , 0 2 x + 0 , 0 0 0 0 6 x 2 , trong đó, x và y tính bằng kilogram. Nếu lợi nhuận là 50 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất không bị lỗi và tổn thất là 10 triệu đồng cho mỗi kilogram hóa chất bị lỗi, vậy thì nên sản xuất bao nhiêu kilogram hóa chất mỗi ngày để tối đa hóa tổng lợi nhuận hàng ngày? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 20: Một chuỗi của hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài họ nhận thấy rằng: Trong số những người đến mua sơn mủ, 6 0 % cũng mua con lăn, nhưng chỉ có 3 0 % những người mua sơn nước mua con lăn. Trong những người mua con lăn có 1 4 % người mua sơn mủ. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng, tính xác suất người đó mua sơn mủ? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 21: Theo định luật Torricelli tốc độ mà một bể chứa nước thoát nước tỷ lệ thuận với căn bậc hai độ sâu của chất lỏng trong bể trên mức của cống thoát nước: nếu V ( t ) là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm t và y ( t ) là chiều cao của mặt chất lỏng trên cống thoát nước, thì V ′ . Đối với một bể hình trụ có chiều cao bằng 9 m và bán kính bằng 2 m. Giả sử ống thoát nước nằm ở đáy bể và bể ban đầu đầy nước. Sau 15 phút độ sâu của nước bẳng 4 m. Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể bằng bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến đơn vị).

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm A ( 1 ; 2 ; − 3 ) , B ( 3 2 ; 3 2 ; − 1 2 ) , C ( 1 ; 1 ; 4 ) , D ( 5 ; 3 ; 0 ) . Gọi ( S 1 ) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 ; ( S 2 ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3 2 . Mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) đồng thời song song với đường thẳng qua C và D có phương trình là x + a y + b z + c = 0 . Giá trị của a + b + c bằng bao nhiêu?