Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 33

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( 1 ; 3 ) .
2. ( − 1 ; 1 ) .
3. ( − 4 ; − 3 ) .
4. ( − ∞ ; − 1 ) .

Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 3 , u 2 = − 6 . Giá trị u 5 bằng

1. u 5 = − 2 4 .
2. u 5 = 4 8 .
3. u 5 = 2 4 .
4. u 5 = − 4 8 .

Câu 3: Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

1. 10 gam.
2. 12 gam.
3. 2 gam.
4. 20 gam.

Câu 4: Trong không gian cho hai vectơ u → tạo với nhau một góc 6 0 ∘ , | u →   | và | v →   | . Tích vô hướng u → bằng

1. 1.
2. 2.
3. 3 .
4. 3.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x .

1. ∫ e 2 x d x = 2 e 2 x + C .
2. ∫ e 2 x d x = e 2 x + C .
3. ∫ e 2 x d x = e 2 x + 1 2 x + 1 + C .
4. ∫ e 2 x d x = 1 2 e 2 x + C .

Câu 6: Cho hai số thực dương x , y tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. l o g 2 x 2 y = 2 l o g 2 x l o g 2 y .
2. l o g 2 ( x 2 y ) = 2 l o g 2 x + l o g 2 y .
3. l o g 2 ( x 2 y ) = l o g 2 x + 2 l o g 2 y .
4. l o g 2 ( x 2 + y ) = 2 l o g 2 x . l o g 2 y .

Câu 7: Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a , b , c thoả mãn a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai?

1. ∫ a b  f ( x ) d x = ∫ b a  f ( x ) d x + ∫ a c  f ( x ) d x .
2. ∫ a b  c f ( x ) d x = − c ∫ b a  f ( x ) d x .
3. ∫ a c  f ( x ) d x = ∫ a b  f ( x ) d x + ∫ b c  f ( x ) d x .
4. ∫ a b  f ( x ) d x = ∫ a c  f ( x ) d x − ∫ b c  f ( x ) d x .

Câu 8: Số nghiệm của phương trình 2 2 x 2 − 7 x + 5 = 1 là:

1. 3.
2. 1.
3. 0.
4. 2.

Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật A B C D ⋅ A ′ , biết A B = a , B C = 2 a ; A C ′ . Tính thể tích V của khối hộp?

1. 4 a 3 .
2. 1 6 a 3 .
3. 8 3 a 3 .
4. 8 a 3 .

Câu 10: Trong không gian tọa độ O x y z , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 4 y − 4 z + 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 . Đường kính của mặt cầu ( S ) bằng

1. 3.
2. 6.
3. 8.
4. 4.

Câu 11: Trong không gian tọa độ O x y z , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 4 y − 4 z + 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) bằng

1. 4 3 .
2. 1 3 .
3. 2 3 .
4. 7 3 .

Câu 12: Đường cong ở hình vē là đồ thị của hàm số:

1. y = x 3 + x 2 + 2 x + 2 .
2. y = − x 3 − 4 x 2 − x + 2 .
3. y = x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2 .
4. y = x 3 + 3 x 2 + 4 x + 2 .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho đường thẳng d : x 1 = y + 2 − 1 = z − 3 − 2 và mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 0 ; − 3 ; 0 ) , B ( − 1 ; − 1 ; 0 ) và C ( 0 ; − 1 ; 1 ) .

1. Các vectơ A B → = ( − 1 ; 2 ; 0 ) ; A C → = ( 0 ; 2 ; 1 ) .
2. Đường thẳng d có phương trình tham số là { x = t y = − 2 − t }
3. Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n → .
4. Giả sử I ( a ; b ; c ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) thì a + 2 b + 3 c = 2 .

Câu 14: Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử x ( x > 0 ) là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.

1. Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là: C ( x ) = 1 5 0 + 1 5 x (triệu đồng).
2. Biết rằng giá của mỗi nghìn đồ dùng là p ( x ) và được tính theo công thức p ( x ) = 1 9 , 5 − 0 , 0 0 7 5 x (triệu đồng) thì tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là D = 0 , 0 0 7 5 x 2 + 1 9 , 5 x .
3. Lợi nhuận L nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: L ( x ) = − 0 , 0 0 7 5 x 2 + 4 , 5 x − 1 5 0 (triệu đồng).
4. Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 300 triệu đồng.

Câu 15: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra. Gọi A là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại I". Gọi B là biến cố: "Chọn được trong thùng một hộp loại II". Gọi C là biến cố: "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt".

1. P ( A ) = 3 5 và P ( B ) = 2 5 .
2. Xác suất có điều kiện P ( C ∣ A ) = 1 3 .
3. Xác suất để hai sản phẩm lấy ra đều tốt là 8 7 1 7 5 .
4. Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là 5 2 8 7 .

Câu 16: Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 2 0 ∘ C và tăng dần với tốc độ T ′ ( ∘ C / phút) ( t ≥ 0 ) , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt 8 5 ∘ C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ T ∘ C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức T 2 = 1 5 + a . e − t 2 0 ( t ≥ 0 ) , trong đó a là hằng số và t (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

1. T 1 = − 7 5 e − t + C với C là hằng số.
2. Giá trị của a bằng 85.
3. Sau khoảng 120 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giây) kể từ lúc bật bếp thì nước trong ấm đạt 8 5 ∘ C .
4. Sau khoảng 21 phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) kể từ lúc bật bếp thì nhiệt độ của nước trong ấm giảm xuống tới 4 0 ∘ C .

Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác đều A B C D ⋅ A ′ có A C = 4 a . Gọi O là tâm của mặt A ′ . Biết rằng hai mặt phẳng ( O A B ) và ( O C D ) vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ A B C D ⋅ A ′ bằng k a 3 , giá trị của k là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Màn hình Tivi có tỷ lệ khung hình là 4 : 3 . Nghĩa là, tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4 : 3 . Tỷ lệ khung hình của nhiều bộ phim không phải là 4 : 3 , vì vậy đôi khi chúng được chiếu trên màn hình tivi bằng cách "Letterboxing" - có nghĩa là tạo các dải màu tối có chiều rộng bằng nhau ở phía trên và phía dưới của màn hình (như hình minh họa). Giả sử một bộ phim có tỷ lệ khung hình là 2 : 1 và được chiếu trên màn hình Tivi này với đường chéo 27 inch. Vậy chiều cao của mỗi dải tối là bao nhiêu inch?

Câu 19: Theo một cuộc khảo sát thống kê, có 4 0 % các vụ tai nạn xe cộ gây chết người là do có người lái xe say rượu. Giả sử tỉ lệ số người say rượu khi lái xe là 4 % . Việc say rượu khi lái xe có thể làm tăng khả năng tai nạn chết người lên bao nhiêu lần?

Câu 20: Một hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang để nó đúng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vē) là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21: Một chiếc đồng hồ cát như hình vē, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng 2 3 chiều cao của bên đó (xem hình vē). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng v ( t ) = 0 , 2 t + 1 3 ( c m 3 / ) phút ) . Khi chiều cao của cát còn thì 4 ( c m ) bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi bằng 8 π ( c m ) . Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu?( làm trong kết quả đến hàng phần mười)

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 1 ; 0 ; 2 ) và hai mặt cầu ( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 , ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 z − 1 5 = 0 . Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) , H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . Biết khi d thay đổi thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn ( C ) cố định. Bán kính của đường tròn ( C ) bằng bao nhiêu?