Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 29

Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau: Giá trị đại diện của nhóm 6 0 ; 9 0 [ ) là

1. 65.
2. 75.
3. 90.
4. 60.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

1. y = x 2 0 2 5 .
2. y = x − 5 .
3. y = l o g 3 x .
4. y = 2 0 2 5 x .

Câu 3: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 2 ; 2 ; 1 ) . Tính độ dài đoạn thẳng O A .

1. O A = 3 .
2. O A = 9 .
3. O A = 5 .
4. O A = 5 .

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫ 0 2  f ′ . Giá trị của biểu thức f ( 2 ) bằng

1. 42.
2. 15.
3. 48.
4. 135.

Câu 5: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng S B và mặt phẳng ( A B C D ) là

1. B S A ^ .
2. S A B ^ .
3. S B A ^ .
4. S B C ^ .

Câu 6: Với a , b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1 , l o g 1 a 1 b 3 bằng

1. 3 l o g a b .
2. l o g a b .
3. − 3 l o g a b .
4. 1 3 l o g a b .

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ ∖ { 0 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 3.
2. 0.
3. 1.
4. 2.

Câu 8: Trong không gian O x y z , cho hai vectơ u → và v → . Tính c o s ( u → ) .

1. c o s ( u → = 2 2 5 ) .
2. c o s ( u → = − 2 5 ) .
3. c o s ( u → = − 2 2 5 ) .
4. c o s ( u → = 2 5 ) .

Câu 9: Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 1 2 , công bội q = 2 . Giá trị của u 2 5 bằng

1. 2 2 6 .
2. 2 2 3 .
3. 2 2 4 .
4. 2 2 5 .

Câu 10: Cho hình lăng trụ A B C ⋅ A ′ . Gọi M là trung điểm của cạnh B C . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A M → + 1 2 B ′ = A ′ → → .
2. A M → + 1 2 B ′ = A B → → .
3. A M → + 1 2 B ′ = A C ′ ⃗ → → .
4. A M → + 1 2 B ′ = A ′ ⃗ → → .

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ , có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

1. f ( − 1 ) > f ( 3 ) .
2. f ( 6 ) > f ( 8 ) .
3. f ( − 3 ) > f ( − 1 ) .
4. f ( 5 ) < f ( 6 ) .

Câu 12: Cho ∫ f ( x ) d x = 4 x + C . Họ nguyên hàm của hàm số ( x − 1 ) f ( x ) là

1. x 2 − 4 x + C .
2. 2 x 2 − 4 x + C .
3. 1 2 x 4 − 2 3 x 3 + C .
4. 1 2 x 4 − 1 3 x 3 + C .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x + 2 + 2 4 − x .

1. Tập xác định của hàm số đã cho là D = [ − 2 ; 4 ] .
2. Đạo hàm của hàm số đã cho là f ′ .
3. Nghiệm của phương trình f ′ trên đoạn [ − 2 ; 4 ] là − 4 5 .
4. Tập giá trị của hàm số f ( x ) chứa đúng 4 số nguyên.

Câu 14: Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là A và B . Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0,6 và xác suất có lãi của mặt hàng B là 0,7. Xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0,2. Gọi A là biến cố: "Mặt hàng A có lãi" Gọi B là biến cố: "Mặt hàng B có lãi".

1. P ( A B ¯ ) = 0 , 2 .
2. Xác suất để cả 2 mặt hàng đều có lāi là 0,5.
3. Xác suất để có đúng một mặt hàng có lãi là 0,5.
4. Xác suất để mặt hàng B có lāi biết mặt hàng A không có lãi là 0,75.

Câu 15: Trong không gian hệ trục tọa độ O x y z (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O ( 0 ; 0 ; 0 ) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 417 km. Một máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d từ điểm A ( − 6 8 8 ; − 1 8 5 ; 8 ) đến điểm D ( 2 2 2 ; 5 6 5 ; 8 ) và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vē).

1. Phương trình đường thẳng d là { x = − 6 8 8 + 9 1 t y = − 1 8 5 + 7 5 t . } .
2. Toạ độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là B ( − 4 1 5 ; 4 0 ; 8 ) .
3. Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 590 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Biết vận tốc của máy bay là 9 0 0 k m / h thì thời gian di chuyển của máy bay trong phạm vi theo dōi của hệ thống quan sát là 19,7 phút (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 16: Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy khi một loại máy lọc không khí mới được giới thiệu ra thị trường, hàm lợi nhuận P ( t ) sau t tháng là nguyên hàm của hàm tốc độ sinh lời p ( t ) = 5 0 0 [ 1 , 4 − l n ( 0 , 5 t + 1 ) ] t + 2 (chục triệu đồng mỗi tháng). Biết rằng công ty phải chi 1 tỷ đồng để sản xuất máy lọc không khí.

1. Với P ( t ) = 7 0 0 l n ( t + 2 ) − 2 5 0 l n 2 ( 0 , 5 t + 1 ) + C thì C là hằng số.
2. Lợi nhuận đạt cực đại bằng 3,9 tỷ đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
3. Công ty bắt đầu thua lỗ vào tháng thứ 26.
4. Một sản phẩm được gọi là "trào lưu" nếu lợi nhuận tại thời điểm cực đại bằng 2 lần lợi nhuận sản phẩm sau khi đạt cực đại 12 tháng. Như vậy, sản phẩm trên không phải một trào lưu.

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A ⊥ ( A B C D ) , số đo của góc nhị diện [ S , B C , A ] bằng 6 0 ∘ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S C và B D bằng a 3 0 n . Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Câu 18: Một siêu thị chạy chương trình khuyến mải cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000 (đồng/lon) như sau: Nếu mua 1 lon thì không giảm giá. Nếu mua 2 Ion thì lon thứ hai được giảm 500 đồng. Nếu mua 3 Ion thì Ion thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 1 0 % . Nếu mua trên 3 Ion thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, Ion thứ ba được giảm 1 0 % và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2 % trên giá đã giảm của Ion thứ ba. Hòa phải trả 422500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Hòa đā mua bao nhiêu lon nước?

Câu 19: Chướng ngại vật "tường cong" trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng A B = 2 m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với A B tại A là một hình tam giác vuông cong A C E với A C = 4 m ; C E = 3 m và cạnh cong A E nằm trên một đường Parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của A C thì tường cong có độ cao 1 m. Thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó là bao nhiêu m 3 . Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 20: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục bé bẳng 8 để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vē. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 21: ở thị trấn của tôi, trời mưa một phần ba số ngày. Nếu trời mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông với xác suất 1 2 , nếu trời không mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông là 1 4 . Nếu trời mưa và có ùn tắc giao thông, tôi sẽ đến muộn làm việc với xác suất 1 2 . Mặt khác, xác suất đến muộn là 1 8 nếu trời không mưa và không có ùn tắc giao thông. Trong các tình huống khác (mưa và không có ùn tắc giao thông, không mưa và có ùn tắc giao thông), xác suất đến muộn của tôi đều là 0,25. Chọn một ngày ngẫu nhiên mà tôi đi làm muộn, vậy xác suất trời mưa vào ngày hôm đó là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm E ( 1 ; 1 ; 1 ) , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 4 và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 5 z − 3 = 0 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua E , nẳm trong ( P ) và cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A , B sao cho tam giác O A B là tam giác đều. Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là ( a ; b ; 1 0 ) . Tính a 2 + b 2 .