Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 28

Câu 1: Phương trình 3 2 x − 1 = 2 7 có nghiệm là

1. x = 3 .
2. x = 6 .
3. x = 2 .
4. x = 1 .

Câu 2: Trong không gian O x y z , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 3 = 0 ?

1. n → .
2. n → .
3. n → .
4. n → .

Câu 3: Cho cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 3 và công sai d = 2 . Số hạng u 4 bằng

1. 7.
2. 9.
3. 24.
4. 11.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

1. ∫ s i n x d x = − c o s x + C .
2. ∫ s i n x d x = c o s x .
3. ∫ s i n x d x = c o s x + C .
4. ∫ s i n x d x = − c o s x .

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

1. y = x + 3 x − 2 .
2. y = x 3 − 3 x .
3. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .
4. y = x − 3 x + 1 .

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , l o g a ( 1 a 3 ) bằng

1. − 2 3 .
2. − 3 2 .
3. 3.
4. -3.

Câu 7: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y − z − 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I ( − 1 ; 0 ; 2 ) và vuông góc với ( P ) ?

1. { x = 1 − 2 t y = 3 t } .
2. { x = − 1 + 2 t y = − 3 t } .
3. { x = 2 + t y = − 3 } .
4. { x = 2 − t y = − 3 } .

Câu 8: Cho tứ diện đều A B C D có cạnh bằng a . Tích vô hướng A B → ⋅ A C → bà̀ng

1. a 2 .
2. − a 2 .
3. 1 2 a 2 .
4. 3 2 a 2 .

Câu 9: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. 1, 52.
2. 1,53.
3. 1,54.
4. 1, 55.

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 6 x + 7 và đường thẳng y = 3 − x

1. S = 6 0 .
2. S = 9 2 .
3. S = 3 3 π 5 .
4. S = 3 .

Câu 11: Cho hình chóp đều S . A B C D có A B = a , S A = a . Thể tích khối chóp S . A B C D bằng

1. a 3 2 2 .
2. a 3 3 .
3. a 3 2 6 .
4. a 3 4 .

Câu 12: Hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 2 đồng biến trên khoảng

1. ( − 1 ; 3 ) .
2. ( − 4 ; 0 ) .
3. ( − 2 ; 2 ) .
4. ( 0 ; 4 ) .

Câu 13: Một vật chuyển động với vận tốc v = v ( t ) ( m / s ) ( 0 ≤ t ≤ 2 ) , t tính bằng giây, được cho bởi đồ thị trong hình sau:

1. Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác địnn bởi v ( t ) = { 2 t k h i 0 ≤ t ≤ 1 } .
2. Quāng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0 1  v ( t ) d t .
3. Quāng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức s ( t ) = ∫ 0  v ( t ) d t .
4. Quāng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m .

Câu 14: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ O x y z , được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng ( O x y ) và M ( x ; y ; z ) ( k m ) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8 h máy bay đang ở vị trí ( 5 0 ; 1 2 0 ; 4 ) và chuyển động với vận tốc v → .

1. Tại thời điểm 8 h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Tại thời điểm 9 h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8 km.
3. Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ ( 1 2 5 0 ; 1 0 2 0 ; 0 , 1 ) xấp xỉ 700 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Khi đạt độ cao 10km, máy bay bắt đầu thay đổi vận tốc với vận tốc mới là v 2 → = ( 4 0 0 ; 3 0 0 ; − 4 ) ( k m / h ) để hạ cánh xuống mặt đất. Như vậy từ độ cao 10 km, sau 2 giờ 30 phút máy bay sē hạ cánh.

Câu 15: Một công ty kim cương thống kê có 6 0 % người mua kim cương là nam, có 4 0 % số người mua kim cương là nam trên 50 tuổi và 3 0 % số người mua kim cương là nữ trên 50 tuổi ( giả sử chỉ có 2 giới tính nam và nữ).

1. Xác suất một người nữ mua kim cương của công ty trên là 0,4.
2. Biết một người mua kim cương là nam, xác suất người đó trên 50 tuổi là 1 3 .
3. Biết một người mua kim cương là nữ, xác suất người đó trên 50 tuổi là 3 4 .
4. Trong số những người mua kim cương tại công ty này thì tỉ lệ người trên 50 tuổi trong số những người nam cao hơn tỉ lệ người trên 50 tuổi trong số những người nữ là 2 lần.

Câu 16: Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X , trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bở biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ O x y , đường cong y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d với a , b , c , d ∈ ℝ mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục O x là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilomet. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là O A = 2 k m , chiều dài của hồ là A B = 1 k m và ngọn đời cao 528 m.

1. Phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = 0 ; x = 1 ; x = 3 .
2. Hàm số f ( x ) có dạng: f ( x ) = a x ( x − 2 ) ( x − 3 ) .
3. Giá trị của a = 0 , 2 5 (làm tròn đến hàng phần trăm).
4. Độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ 142 m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác A B C ⋅ A ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, độ dài cạnh bên bằng 20. Biết mặt phẳng ( B C C ′ ) vuông góc với mặt phẳng đáy và B ′ ̂ ^ . Thể tích của khối chóp A ⋅ C C ′ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Các khu cắm trại tại một công viên được mô phóng như hình vẽ bên (đơn vị: mét). Bác bảo vệ đang ở khu cắm tại A và phải kiểm tra tất cả các khu cắm trại B , C , D , E , F và G (không nhất thiết phải theo thứ tự đó). Vậy quāng đường ngắn nhất bác bảo vệ có thể đi và điểm kiểm tra cuối cùng ở khu cắm tại D là

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hình vuông A B C D biết A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; − 3 ) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng ( A B C D ) đi qua gốc tọa độ O . Hình vuông A B C D có tâm I ( a ; b ; c ) . Tính a 2 + 1 0 0 b + 1 0 c .

Câu 20: Một người lái tàu nhanh đang thử nghiệm một chiếc tàu mới. Từ trạng thái nghỉ, Ông bắt đầu thử nghiệm bằng cách tăng tốc độ của tàu một cách đều đặn cho đến khi đạt được 5 k m / h trong vòng 1 phút. Vì đang ở khu vực không được tạo sóng, ông giữ tốc độ này trong 5 phút. Sau khi rời khỏi khu vực không được tạo sóng, ông tăng tốc độ của tàu đều đặn lên đến 4 5 k m / h trong vòng 2 phút. Ông giữ tốc độ này trong 5 phút rồi tăng tốc độ của tàu đều đặn lên 8 0 k m / h trong vòng 1 phút. Sau khi giữ tốc độ này trong 5 phút, ông giảm tốc độ của tàu một cách đều đặn trong vòng 4 phút cho đến khi dừng hẳn. Tính quāng đường mà ông ta đã thử nghiệm chiếc tàu (đơn vị kilomet, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ A B là 1 m và cách bờ A C là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (tham khảo hình vẽ bên). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ A B , A C và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 22: Tại một địa phương trong dân số, tỷ lệ bệnh sốt rét là 2 0 % , tỷ lệ lách to là 3 0 % . Trong số người bị sốt rét thì tỷ lệ lách to chiếm 8 0 % . Cần khám ít nhất bao nhiêu người để có ít nhất một người có lách to và không sốt rét với xác suất ít nhất là 9 0 % ?