Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 27

Câu 1: Trong không gian O x y z , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( O x y ) ?

1. P ( 2 ; 0 ; 5 ) .
2. Q ( 0 ; 3 ; 1 ) .
3. N ( − 1 ; 0 ; 5 ) .
4. M ( 2 ; 3 ; 0 ) . Lời giải Đáp án D Chọn đáp án D . Trong không gian O x y z , điểm thuộc mặt phẳng ( O x y ) sẽ có cao độ z = 0 ⇒ M ( 2 ; 3 ; 0 ) ∈ ( O x y ) .

Câu 2: Từ một đội văn nghệ gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ để hát song ca với nhau?

1. 110.
2. 30.
3. 11.
4. 55. Lời giải Đáp án B Chọn đáp án (B) Số cách chọn 1 nam, 1 nữ là C 6 1 . C 5 1 = 6 . 5 = 3 0 .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

1. 4.
2. 3.
3. 1.
4. 2.

Câu 4: Cho tứ diện đều A B C D cạnh a . Góc giữa hai vectơ A B → và C D → bằng

1. 3 0 ∘ .
2. 9 0 ∘ .
3. 6 0 ∘ .
4. 4 5 ∘ .

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = 1 − l o g 2 x là

1. ( − ∞ ; 2 ) .
2. − ∞ ; 2 ( ] .
3. 0 ; 2 ( ] .
4. ( 0 ; 2 ) .

Câu 6: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 2 và q = 2 . Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn u n < 6 4 ?

1. 3.
2. 6.
3. 4.
4. 5.

Câu 7: Cho hàm số y = x 2 ( 3 − x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) .
2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) .
3. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) .
4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 3 ) .

Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích V = 3 6 a 3 và diện tích đáy B = 4 a 2 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

1. 2 7 a .
2. 3 a .
3. 9 a .
4. 6 a .

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x bằng

1. 1 3 .
2. 1 6 .
3. 1 2 .
4. 2 3 .

Câu 10: Với a , b là hai số thực lớn hơn 1 , l o g a b a bằng

1. 1 1 + l o g a b .
2. 1 − l o g a b .
3. 1 l o g a b .
4. 1 + l o g a b .

Câu 11: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc a ( t ) = 3 t + 1 ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của vật là 6 ( m / s ) . Hỏi sau 10 giây vận tốc của vật bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

1. 1 3 ( m / s ) .
2. 1 2 ( m / s ) .
3. 1 4 ( m / s ) .
4. 1 1 ( m / s ) .

Câu 12: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( − 1 ; 2 ; 3 ) và B ( 3 ; − 2 ; 1 ) . Phương trình đường trung tuyến O M của tam giác O A B là

1. { x = 4 t y = − 4 t . }
2. { x = 4 t y = − 4 t . } .
3. { x = t y = 0 } .
4. { x = 2 t y = 0 } .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x − 4 x + 2 liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) thỏa mãn F ( 9 ) = 0 .

1. f ( x ) = x + 2 ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) .
2. F ( x ) = 2 3 x x − x 2 + C với C là một hằng số
3. Giá trị của F ( 1 ) = − 1 0 0 3 .
4. Tổng F ( 1 ) + F ( 4 ) + F ( 1 6 ) = − 1 7 .

Câu 14: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt O A G D . B C F E có hai đáy song song với nhau. Mặt sân O A G D là hình chữ nhật và được gắn hệ trục O x y z như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân O A G D có chiều dài O A = 1 0 0 m , chiều rộng O D = 6 0 m và tọa độ điểm B ( 1 0 ; 1 0 ; 8 ) .

1. O A → = ( 1 0 0 ; 0 ; 0 ) , O B → = ( 1 0 ; 1 0 ; 8 ) .
2. [ O A → , O B → ] = ( 0 ; − 1 0 0 ; 1 0 0 ) .
3. Phương trình mặt phẳng ( O A C B ) trong hệ trục O x y z như hình vē là y − 1 0 z = 0 .
4. Góc giữa hai mặt phẳng ( O A C B ) và ( O B E D ) bằng 3 3 , 9 ∘ (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000. Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng và x ∈ ( 0 ; 3 0 ) ).

1. tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3 0 0 0 − 1 0 0 x chiếc.
2. Sau khi tăng giá x (nghìn đồng) mỗi chiếc, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 1 4 + x (nghìn đồng).
3. Tổng lợi nhuận mỗi tháng được mô phỏng qua hàm số f ( x ) = − 1 0 0 x 2 + 1 8 0 0 x + 3 6 0 0 0 (nghìn đồng) với x ∈ ( 0 ; 3 0 ) .
4. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng

Câu 16: Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A , 9 0 người còn lại không nhiễm bệnh A . Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A , người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 8 0 % , còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9 % . Gọi là một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố A : " X có kết quả xét nghiệm dương tính" B : "X là người nhiễm bệnh"

1. P ( B ¯ ) = 0 , 1 .
2. Xác suất có điều kiện P ( A ¯ ∣ B ¯ ) = 0 , 0 9 .
3. Giả sử X có kết quả xét nghiệm âm tính. Xác suất để X là người nhiễm bệnh là 2 0 8 3 9 .
4. Giả sử X có kết quả xét nghiệm âm tính. Xác suất để X là người không bị nhiễm bệnh là 8 0 0 8 3 9 .

Câu 17: Cho hình hộp đứng A B C D ⋅ A ′ có đáy A B C D là hình thoi cạnh bằng 2, tam giác A B C đều, A A ′ . Gọi M là trung điểm của cạnh A A ′ . Khoảng cách từ D ′ đến mặt phẳng ( M B C ) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Trong không gian O x y z , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z + 2 = 0 và ( Q ) : x + y + 4 = 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( Q ) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Câu 19: Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức F V = ∫ 0  f ( t ) e − r t d t trong đó với khoảng thời gian t thì f ( t ) là tốc độ sinh lời, T là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1.000 đô la và dự kiến sē tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ f 1 ( t ) = 3 0 0 0 e 0 , 0 3 t đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4.000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đởi là f 2 ( t ) = 4 0 0 0 đô la mỗi năm. Giả sử lải suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5 % mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương). Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 20: Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 2 phiếu từ hộp thứ hai, xác suất để sinh viên đó rút được hai câu thuộc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21: Có hai thùng hàng A và B đặt trên sàn kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, mỗi thùng được móc vào một đầu dây ở sát mặt sàn. Sợi dây luôn căng và được kéo qua ròng rọc P gắn trên xà nhà, cao hơn điểm Q trên sàn 4 mét (điểm Q là hình chiếu của P xuống sàn) (tham khảo hình vē). Biết rằng trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn và lực ma sát coi như bằng 0. Nếu thùng A cách Q 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi 0 , 5 m / s , hỏi thùng B đang di chuyển vè̀ phía Q với tốc độ bao nhiêu m / s ? Làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 22: Để tiết kiệm chi phí sản xuất ra một dây giày thể thao mà vẫn đảm bảo về chất lượng và tính thẩm mỹ dành cho người tiêu dùng, nhà thiết kế đang muốn tối ưu chiều dài của nó. Trên một chiếc giày có 8 lỗ xỏ dây được chia đều dọc 2 bên, các lỗ cách đều nhau ở mỗi dọc và cùng nằm trên một đường thẳng. Hai Iỗ ở dưới mỗi dọc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với đường thẳng ở mỗi dọc và hai lỗ cách nhau 50 mm, khoảng cách từ lỗ dưới cùng đến lỗ trên cùng ở 1 bên dọc là 80 mm. Dây giày phải đi qua hai lỗ xỏ ở dưới mỗi dọc và sau đó đan chéo qua các lỗ xỏ kế tiếp cho đến khi đến hai lỗ xỏ ở trên cùng mỗi dọc. Sau khi đi qua hai lỗ xỏ cuối cùng, mỗi đầu của dây thừa ít nhất 200 mm để người tiêu dùng có thể buộc thành nút. Vậy chiều dài tối thiểu của dây giày là bao nhiêu milimét? (coi chiều dài sợ dây khi xó qua lỗ là không đánh kể).