Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 26

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đạt cực đại tại x = − 3 .
2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 4 .
4. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 2: Nghiệm của phương trình 2 2 x − 1 = 2 x là

1. x = 2 .
2. x = − 1 .
3. x = 1 .
4. x = − 2 .

Câu 3: Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 3 ; công sai d = − 2 . Số hạng u 3 của cấp số cộng đã cho bằng

1. 1.
2. 6.
3. -1.
4. -3.

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 là

1. x 4 + x 3 + C .
2. x 4 4 + x 3 3 + C .
3. x 4 4 + x 3 + C .
4. 3 x 2 + 6 x + C .

Câu 5: Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d : x − 3 2 = y + 1 4 = z + 2 − 1 . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

1. N ( 3 ; − 1 ; − 2 ) .
2. Q ( 2 ; 4 ; 1 ) .
3. P ( 2 ; 4 ; − 1 ) .
4. M ( 3 ; 1 ; 2 ) .

Câu 6: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x , y = 0 , x = 0 và x = 1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh O x bằng

1. π ∫ 1 ∫ 0  e 4 x d x .
2. ∫ 1 ∫ 0  e 2 x d x .
3. π ∫ 1 ∫ 0  e 2 x d x .
4. ∫ 1 ∫ 0  e 4 x d x .

Câu 7: Trong không gian O x y z , cho điểm M ( 2 ; − 1 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) là

1. 3 x − 2 y + z + 1 1 = 0 .
2. 2 x − y + 3 z − 1 4 = 0 .
3. 3 x − 2 y + z − 1 1 = 0 .
4. 2 x − y + 3 z + 1 4 = 0 .

Câu 8: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 2 a . Thể tích khối tứ diện S . B C D bằng

1. a 3 3 .
2. a 3 4 .
3. a 3 8 .
4. 2 a 3 3 .

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác A B C A ′ . Đặt A A ′ ⃗ → . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?

1. a → .
2. a → .
3. a → .
4. b → .

Câu 10: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn l o g 3 a − 2 l o g 9 b = 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. a = 2 7 b .
2. a = 9 b .
3. a = 2 7 b 4 .
4. a = 2 7 b 2 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

1. 4.
2. 3.
3. 1.
4. 2.

Câu 12: Cho P ( A ) = 2 7 ; P ( B ∣ A ) = 1 4 ; P ( B ∣ A ¯ ) = 1 5 . Giá trị P ( B A ¯ ) là

1. 4 5 .
2. 2 3 5 .
3. 1 1 4 .
4. 1 7 .

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2 a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ O x y z như hình vē, với gốc toạ độ O , tia O x trùng với tia O C , tia O y trùng với tia O B và tia O z trùng với tia O S .

1. O A = O B = O C = O D = a 2 .
2. A ( − a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; a ; 0 ) , S ( 0 ; 0 ; 2 a ) .
3. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( S A B ) là n → .
4. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( S A B ) bằng 4 a 1 7 1 7 .

Câu 14: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B .

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 4.
2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 7,25.
3. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 1,5875.
4. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A .

Câu 15: Có 2 vận động viên A và B chạy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt được biểu diễn bởi đồ thị hàm số y = v 1 ( t ) = − 1 6 0 0 0 t 3 + 7 6 0 t + 5 ( m / s ) và parabol y = v 2 ( t ) ( m / s ) như hình vẽ. Biết rằng 2 vận động viên xuất phát cùng một lúc tại cùng một vị trí.

1. Diện tích phần tô đậm như hình vẽ bằng khoảng cách giữa 2 vận động viên sau 30 giây kể từ lúc xuất phát.
2. v 2 ( t ) = − 1 1 5 0 ( t 2 − 4 0 t − 6 0 0 ) ( m / s )
3. Tại thời điểm 10 s, vận động viên A dẫn trước vận động viên B một khoảng bằng 4,3 mét (làm tròn đến hàng phần mười).
4. Sau 30 giây, hai vận đông viên cách nhau một khoảng 19,9 (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 16: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số P ( t ) = a b + e − 0 , 2 5 t , ( a , b ∈ ℝ ) , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0 , quần thể có 60 tế bào và tăng với tốc độ 10 tế bào/giờ.

1. a = 9 0 .
2. b = 0 , 2 5 .
3. Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 160 tế bào.
4. Số lượng quần thể nấm men tăng nhanh nhất tại thời điểm t = 2 , 7 7 (giờ) (làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị giờ).

Câu 17: Chín giỏ trứng chứa số trứng lần lượt là: 4 , 5 , 7 , 8 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 2 3 và 24. Bất kỳ ai muốn mua trứng đều phải mua tất cả trứng trong một giỏ. Mai và Đào mỗi người đã mua bốn giỏ. Nếu số quả trứng mà Mai mua gấp ba lần số quả trứng mà Đào mua thì Mai mua nhiều hơn Đào bao nhiêu quả trứng?

Câu 18: Trong một phòng thí nghiệm thử nghiệm xe, tốc độ của một chiếc xe là v ( k m / h ) tại thời điểm V 0 = π ∫ 0 2 0 0  f 2 ( x ) d x . giờ được biểu diễn bởi hàm số V 0 = 8 3 7 8 Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là d m 3 lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ v ( k m / h ) được biểu diễn bởi hàm sốt Tìm thời điểm (đơn vị: giờ) mà xe chạy tiết kiệm nhiên liệu nhất trong suốt 24 giờ đầu tiên.

Câu 19: Một phiên toà đang nghiên cứu khả năng xảy ra một vụ án T . Theo thống kê người ta thấy xác suất của sự kiện T là P ( T ) = 1 0 − 2 . Hai nhân chứng A và B được mời đến dự phiên toà (với độ tin cậy những lời khai của A và B nói đúng với xác suất cùng là 0,9). Giả sử rằng cả A và B độc lập với nhau và đều tuyên bố "T" xảy ra. Khi đó, xác suất xảy ra của T là bao nhiêu %?

Câu 20: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8 , 5 m và đường kính đáy bằng 2 , 4 m . Người ta đo được khoảng cách từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là 0 , 6 m . Thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó bằng bao nhiêu mét khối? (bó qua độ dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 21: Nước bốc hơi khỏi hồ với tốc độ tỷ lệ thuận với thể tích nước còn lại. Giả sử V ( t ) là tổng lượng nước bốc hơi sau t ngày và V 0 là thể tích nước ban đầu trong hồ thì ta có: V ′ . Nếu 5 0 % lượng nước bốc hơi trong 20 ngày, hãy tìm phần trăm lượng nước còn lại sau 50 ngày không mưa (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho điểm A ( 2 ; − 3 ; 4 ) , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 2 1 = z 2 và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 0 . Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất. Mặt cầu ( S ) cắt ( P ) theo đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?