Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 22

Câu 1: Trong không gian O x y z , Cho mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( α ) ?

1. n 3 → = ( − 2 ; 1 ; 3 ) .
2. n 4 → = ( 2 ; − 1 ; − 3 ) .
3. n 2 → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) .
4. n 1 → = ( 2 ; 1 ; 3 ) .

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ − 3 ; 3 ] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
2. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
3. Hàm số đạt cực đại tại x = − 1 .
4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = 2 x là

1. ℝ .
2. ( 0 ; + ∞ ) .
3. 0 ; + ∞ [ ) .
4. ℝ ∖ { 0 } .

Câu 4: Cho ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = − 3 ; u 6 = 2 7 . Tìm công sai d của ( u n ) .

1. d = 7 .
2. d = 8 .
3. d = 5 .
4. d = 6 .

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , S A ⊥ ( A B C D ) , S A = 3 a . Thể tích V của hình chóp S . A B C D là

1. V = 2 a 3 .
2. V = a 3 .
3. V = 1 3 a 3 .
4. V = 3 a 3 .

Câu 6: Nguyên hàm ∫ c o s 2 x d x bằng

1. − 1 2 s i n 2 x + C .
2. − s i n 2 x + C .
3. 1 2 s i n 2 x + C .
4. s i n 2 x + C .

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = − 2 ?

1. y = x + 2 x − 1 .
2. y = 2 x − 1 x + 1 .
3. y = 2 x 1 − x .
4. y = 1 − 2 x 1 − x .

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 1 2 ( x + 2 ) > − 1 là

1. ( 0 ; + ∞ ) .
2. ( − ∞ ; 0 ) .
3. ( − 2 ; 0 ) .
4. ( − 2 ; 1 ) .

Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục O x hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ; x = 1 (hình vē)

1. V = 2 π 3 .
2. V = π 3 .
3. V = 3 π 2 .
4. V = π 2 .

Câu 10: Cho hình lăng trụ A B C . A ′ . Gọi M là trung điểm của cạnh B B ′ . Đặt C A → = a → , A A ′ ⃗ → . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1. A M → = a → .
2. A M → = b → .
3. A M → = b → .
4. A M → = a → .

Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) và B ( 5 ; 4 ; 7 ) . Phương trình mặt cầu nhận A B làm đường kính là

1. ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 1 7 .
2. ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 1 7 .
3. ( x − 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 7 ) 2 = 1 7 .
4. ( x − 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 0 ) 2 = 1 7 .

Câu 12: Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau: Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

1. Q 1 = 4 5 , 1 ; Q 2 = 4 7 , 2 ; Q 3 = 5 1 , 3 .
2. Q 1 = 4 5 , 5 ; Q 2 = 4 7 , 5 ; Q 3 = 5 1 , 5 .
3. Q 1 = 4 5 , 3 ; Q 2 = 4 8 , 3 ; Q 3 = 5 3 , 3 .
4. Q 1 = 4 5 , 8 ; Q 2 = 4 8 , 3 ; Q 3 = 5 0 , 1 .

Câu 13: Khảo sát 100 người trong đó có 49 nam và 51 nữ về việc có nuôi thú cưng không thì được bảng sau Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát.

1. Xác suất người được chọn là nam là 0,41.
2. Xác suất người được chọn nuôi thú cưng là 0,86.
3. Xác suất người được chọn là nam và nuôi thú cưng là 0,45.
4. Biết người được chọn là nam, xác suất người đó nuôi thú cưng là 4 1 4 9 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A ( − 2 0 ; 1 2 ; 0 ) , chuyển động thẳng đều theo đường cáp và cùng chiều với vectơ u → với tốc độ là 6 m / s (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét); giả sử sau t ( s ) kể từ lúc xuất phát ( t ≥ 0 ) , cabin đến điểm M .

1. Độ dài A M là A M = 6 t ( m ) .
2. Vectơ A M → = ( 2 t ; − 2 t ; t ) .
3. Toạ độ điểm M sau t ( s ) là M ( − 2 0 + 2 t ; 1 2 − 2 t ; t )
4. Một người đứng tại điểm O quan sát cabin chạy trên cáp treo, sau thời gian 3,56 (làm tròn đến hàng phần trăm) thì khoảng cách giữa người quan sát và cabin gần nhau nhất?

Câu 15: Độ cứng S của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng w và bình phương chiều dài d của nó (theo đơn vị cm). Biết rằng nếu thanh gỗ có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 3 cm thì độ cứng của nó bằng 108. Một khúc gỗ hình tròn có đường kính là 24 cm, người ta cắt thành một thanh gỗ hình chữ nhật như hình vẽ sau: Mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật liên hệ bởi công thức d 2 + w 2 = 5 7 6 .
2. Độ cứng của thanh gỗ là w
3. Độ cứng của thanh gỗ được mô phỏng bằng hàm số S ( w ) = 5 7 6 w − w 3 , ∀ w ∈ ( 0 ; 2 4 ) .
4. Độ cứng lớn nhất của miếng gỗ cắt ra được là S m a x = 5 3 2 1 (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 16: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao 1 3 , 4 c m , ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vē) Chọn hệ trục O x y (đơn vị trên trục là centimet) với trục O x đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc toạ độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.

1. Phương trình đường thẳng B C là y = 1 5 1 3 4 x + 4 , 5 .
2. Toạ độ điểm D là D ( 7 7 2 ; 1 ) .
3. Thể tích bên trong của ly không bao gồm nắp là 600 ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
4. Thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp là 7 9 0 , 6 m l (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh bằng 2 , S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S A , C D . Côsin của góc giữa hai đường thẳng M N và S C bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rẳng ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19: Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 6 0 0 m 2 đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28000 đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là 5 m. Tìm chu vi của khu đất khi chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Câu 20: Trong lễ tổng kết năm học 2021-2022, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo.

Câu 21: Trong không gian O x y z ,cho ba đường thẳng d : x 1 = y 1 = z + 1 − 2 , Δ 1 : x − 3 2 = y 1 = z − 1 1 và Δ 2 : x − 1 1 = y − 2 2 = z 1 . Đường thẳng Δ vuông góc với d đồng thời cắt Δ 1 ; Δ 2 tương ứng tại H ; K sao cho độ dài H K nhỏ nhất. Biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương là u → . Giá trị của h 2 + k 2 bằng bao nhiêu?

Câu 22: Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bẳng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3 D ở hình 1 ． Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn ， hình 3 là bản vē toán học ． Tam giác A B C trong hình 3 là tam giác đều cạnh 4 3 d m và M , N , P là trung điểm các cạnh ， G là trọng tâm của tam giác ． Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là ： A G B và A G C , P G N và P G M , P G N và N G M （ xem hình vẽ ）． Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng A M ． Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 40.000 đồng trên mỗi d m 3 ． Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng ？ Làm tròn đến hàng đơn vị