Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 17

Câu 1: Nếu 5 x = 9 thì 2 5 x bằng

1. 18.
2. 81.
3. 45.
4. 3.

Câu 2: Cho dãy số ( u n ) với u 1 = 2 và u n + 1 = 4 u n 2 , n ∈ ℕ * . Giá trị của u 2 bằng

1. 2.
2. 1.
3. 4.
4. 3.

Câu 3: Trong không gian O x y z , đường thẳng ( d ) : { x = 2 + t y = − 1 + 3 t c } có một vecto chỉ phương là

1. u → .
2. u → .
3. u → .
4. u → .

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi a , A ần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ − 4 ; 2 ] . Giá trị a − 2 A bằng

1. -3.
2. 9.
3. 6.
4. -1.

Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = s i n x + 1 là

1. − c o s x + C .
2. c o s x + x + C .
3. c o s x + C .
4. − c o s x + x + C .

Câu 6: Cho hình lập phương A B C D ⋅ A ′ (xem hình minh hoạ). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A C → = C ′ → .
2. A B → + A D → + A C → = A A ′ ⃗ → .
3. A B → + C ′ = 0 → → .
4. A B → = C D → .

Câu 7: Với a là số thực dương tuỳ ý, 1 + l o g ( 3 a ) − l o g ( 2 a ) bằng

1. 1 + l o g a .
2. l o g ( 6 0 a 2 ) .
3. l o g 1 5 .
4. l o g 5 2 .

Câu 8: Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y = x 2 và hai đường thẳng x = 0 , x = 5 khi quay quanh trục O x .

1. 6 2 5 π .
2. 2 5 π .
3. 1 2 5 π 3 .
4. 1 2 5 3 .

Câu 9: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả ở bảng sau: Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

1. 10,4.
2. 7.
3. 11,3.
4. 12, 5.

Câu 10: Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác A B C vuông tại B và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng S C và mặt phẳng ( A B C ) là

1. S C B ^ .
2. S C A ^ .
3. A S C ^ .
4. B S C ^ .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Biết f ′ và có đồ thị như trong hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại?

1. 3.
2. 1.
3. 2.
4. 0.

Câu 12: Trong không gian O x y z , mặt phẳng ( P ) : 3 x + y − 4 z − 1 2 = 0 cắt trục O x tại điểm A , cắt trục O z tại điểm B . Chu vi tam giác O A B bằng

1. 6.
2. 12.
3. 36.
4. 5.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm A ( 0 ; 0 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − y + 2 z + 2 4 = 0 .

1. Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là ( 6 ; − 2 ; 4 ) .
2. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là x 3 = y − 1 = z − 2 2 .
3. Gọi H ( a ; b ; c ) là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( P ) . Khi đó a + b + c = − 6 .
4. Gọi A ′ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( P ) , độ dài O A ′ .

Câu 14: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P ( x ) = 4 5 − 0 , 0 0 1 x 2 (triệu đồng). Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C ( x ) = 1 0 0 + 3 0 x triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

1. Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 500 triệu đồng.
2. Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 449 triệu đồng.
3. Hàm số biểu thị lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm ( 0 ≤ x ≤ 1 0 0 ) cho B là H ( x ) = − 0 , 0 0 1 x 3 + 1 5 x + 1 0 0 .
4. Nhà máy A bán cho B khoảng 72 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu 15: Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi E là biến cố: "sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất". Gọi B là biến cố: "Sinh viên A rút được phiếu đã thuộc bài"

1. Xác suất của biến cố E bằng 1 2 .
2. Xác suất có điều kiện P ( B ∣ E ) = 8 9 .
3. Xác suất P ( B ) = 2 9 .
4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng 3 7 .

Câu 16: Áp suất P và thể tích V của khí trong một xilanh có chiều dài 0 , 8 m và bán kính 0 , 2 m với một piston di động, liên hệ với nhau bởi công thức P V 1 , 4 = k , trong đó k là một hằng số (Hình 1). Khi pittông được kéo ra hết cỡ, áp suất khí là 2 ⋅ 1 0 6 N e w t o n / m 2 . Biết công thức thể tích khối trụ bằng V = π r 2 h với r là bán kính đáy và h là chiều cao khối trụ

1. Gọi x là chiều dài của cột khí. Khi đó thể tích khí của xilanh là V = 0 , 0 2 π x 2 ( m 3 ) .
2. Giá trị k = 8 0 2 1 4 (làm tròn đến hàng đơn vị).
3. Biết lực đẩy F (Newton) để đẩy piston F ( x ) = P . S với S là diện tích mặt cắt của piston, khi đó F ( 3 ) = 3 8 4 5 0 (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Biết rằng công cần thiết để nén cột khí từ a ( m ) đến b ( m ) được tính bởi công thức A = − ∫ a b  F ( x ) d x . Công cần thiết để nén cột khí từ 0 , 8 m đến 0 , 5 m là 1 0 3 9 6 7 J (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17: Cho tứ diện A B C D có A B = 2 , độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng 2 . Gọi I là điểm cách đều bốn đỉnh A , B , C , D . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng C D bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Một mạng cáp quang dùng để kết nối giữa năm thị trấn. Bảng số liệu bên dưới cho biết về chi phí để lắp đặt (đơn vị: triệu đồng). Chi phí lắp đặt tối thiểu để kết nối tất cả các thị trấn là bao nhiêu triệu đồng (hai thị trấn bất kỳ có thể kết nối qua một thị trấn trung gian)?

Câu 19: Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C . Điểm A nằm trong vùng đất ướt nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là 1 5 k m / h . Điểm C nằm trong vùng đất khô hơn nên vận tốc của ngưa khi đi trong vùng này là là 3 0 k m / h . Hai phần đất này giáp nhau bởi một đường thẳng d đi qua trung điểm của A C và khoảng cách từ A và C đến đường này đều bằng 10 km. Biết A C = 5 4 1 k m , thời gian ít nhất để đi từ A đến C là mấy giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 20: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 6 0 % . Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 9 0 % . Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 1 5 % . Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sē làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần? Kết quả viết dưới dạng số thập phân.

Câu 21: Trong mạch R L , cường độ dòng điện I ( t ) ampe luôn tăng và thay đổi thoả mãn: L . I ' ( t ) + R . I ( t ) = E trong đó L là độ tự cảm tính bằng henry, R là điện trở tính bằng ôm, E là độ giảm điện áp tính bằng vôn và t là thời gian tính bằng giây. Giả sử L = 0 , 3 ( H ) ; R = 1 0 ( Ω ) và E = 2 0 ( V ) . Tại thời điểm t = 0 , cường độ dòng điện I = 0 . T a coi rằng khi t → + ∞ thì cường độ dòng điện tiến tới giá trị giới hạn của nó. Hỏi sau bao nhiêu giây cường độ dòng điện đạt tới 9 9 % giá trị giới hạn của nó. Làm tròn đến hàng phần trăm?

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 3 8 = 0 và hai mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − 4 = 0 ; ( β ) : 3 y + z − 5 = 0 . Xét ( P ) là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A ( 5 ; − 5 ; 6 ) đến mặt phẳng ( P ) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.