Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 16

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( − ∞ ; 2 ) .
2. ( − 4 ; + ∞ ) .
3. ( − ∞ ; − 1 ) .
4. ( − 1 ; 3 ) .

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = 3 0 x − 4 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

1. ∫ f ( x ) d x = 1 5 x 2 − 4 x + C .
2. ∫ f ( x ) d x = 3 0 x 2 + 4 x + C .
3. ∫ f ( x ) d x = 1 5 x 2 + 4 x + C .
4. ∫ f ( x ) d x = 3 0 x 2 − 4 x + C .

Câu 3: Nghiệm của phương trình 4 2 x − 1 = 6 4 là

1. x = 1 .
2. x = 2 .
3. x = − 1 .
4. x = 3 .

Câu 4: Với x > 0 , đạo hàm của hàm số y = l o g 2 x là

1. y ′ .
2. y ′ .
3. y ′ .
4. y ′ .

Câu 5: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( − 2 ; 1 ; − 3 ) và B ( 1 ; 0 ; − 2 ) . Độ dài đoạn thẳng A B bằng

1. 1 1 .
2. 3 3 .
3. 11.
4. 27.

Câu 6: Cho dãy số ( u n ) được cho bởi hệ thức truy hồi { u 1 = 5 } . Giá trị của u 3 là

1. 10.
2. 14.
3. 7.
4. 9.

Câu 7: Trong không gian O x y z cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z + 5 = 0 . Bán kính của mặt cầu ( S ) là

1. R = 1 4 .
2. R = 2 .
3. R = 4 .
4. R = 1 4 .

Câu 8: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh S A = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khẳng định nào dưới đây sai?

1. ( S A B ) vuông góc với ( A B C D ) .
2. ( S A C ) vuông góc với ( A B C D ) .
3. ( S A B ) vuông góc với ( S B C ) .
4. ( S A B ) vuông góc với ( S B D ) .

Câu 9: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh S A = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai vectơ S B → và C D → bằng

1. 4 5 ∘ .
2. 1 3 5 ∘ .
3. 6 0 ∘ .
4. 1 2 0 ∘ .

Câu 10: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( C ) và hình phẳng được tô màu như hình vē. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là

1. S = ∫ − 2 1  [ f ( x ) − g ( x ) ] d x + ∫ 1 3  [ g ( x ) − f ( x ) ] d x .
2. S = ∫ − 2 1  [ g ( x ) − f ( x ) ] d x − ∫ 1 3  [ g ( x ) − f ( x ) ] d x .
3. S = | ∫ − 2 3  [ g ( x ) − f ( x ) ] d x | .
4. S = ∫ − 2 3  [ f ( x ) − g ( x ) ] d x .

Câu 11: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 1 2 x 4 − 2 x 2 − 3 là

1. x = 0 .
2. ( − 2 ; − 5 ) .
3. x = 2 .
4. ( 0 ; − 3 ) .

Câu 12: Thời gian chạy bộ của bạn mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. 31,44.
2. 31,25.
3. 5,59.
4. 5,60.

Câu 13: Trong không gian O x y z , cho điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ) và ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ) lên các trục tọa độ O x , O y , O z . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C .

1. A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) .
2. Phương trình mặt phẳng ( P ) là x 1 + y 2 + z 3 = 0 .
3. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n → .
4. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng 4 7 .

Câu 14: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Thống kê cho thấy có 9 9 % các vật thể bay là mục tiêu giả Gọi A là biến cố: Hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay Gọi B là biến cố: Vật thể đó là mục tiêu thật

1. P ( B ) = 0 , 9 9 và P ( B � ) = 0 , 0 1 .
2. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ B ) = 0 , 9 .
3. Xác suất P ( A ) = 5 8 , 5 % .
4. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Xác suất vật thể đó là mục tiêu thật là 0,15 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 15: Một mô hình quan trọng cho nghề cá thương mại là mô hình của Beverton và Holt. Nó bắt đầu bằng việc nghiên cứu một nhóm cá duy nhất, nghĩa là tất cả các con cá trong nghiên cứu đều được sinh ra cùng một lúc. Giả sử với một nhóm cá bơn, số lượng N = N ( t ) cá trong quần thể được đưa ra bởi công thức: N = 1 0 0 0 e − 0 , 1 t và trọng lượng w ( t ) của mỗi con cá được đưa ra bởi công thức w = 5 ( 1 − 0 , 9 e − 0 , 1 t ) 3 ( k g ) , t là thời gian, tính theo năm là tuổi của cá. Gọi B ( t ) là tổng trọng lượng của nhóm cá này sau t năm.

1. Trọng lượng của con cá bơn khi mới sinh ra là 50 gam.
2. Tổng trọng lượng của nhóm cá này sau t năm là B ( t ) = 5 0 0 0 e − 0 , 1 t . ( 1 − 0 , 9 e − 0 , 1 t ) 3 .
3. Tổng trọng lượng lớn nhất của nhóm cá này là 3 4 7 ( k g ) (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Tổng trọng lượng nhóm cá này lớn nhất sau 12,8 năm (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 16: Một cô gái đi máy khởi hành từ trạng thái nghỉ, tăng tốc đều đặn trong 3 phút cho đến khi đạt tốc độ 3 6 k m / h . Sau đó, cô ấy duy trì tốc độ này không đổi trong vòng 4 phút cho đến khi đến một ngọn đồi. Cô ấy giảm tốc độ đều đặn trong một phút xuống còn 1 8 k m / h , sau đó tiếp tục duy trì ở tốc độ này trong 6 phút. Khi lên đến đỉnh đồi, cô ấy giảm tốc độ đều và dừng lại sau 3 phút. Gọi v ( t ) là vận tốc của cô gái tính từ trạng thái nghỉ đến khi dừng hẳn.

1. Hình vẽ sau mô tả vận tốc của cô gái tính từ trạng thái nghỉ đến khi dừng hẳn.
2. Vận tốc của cô gái tại thời điểm phút thứ 14 là 220 mét/ phút.
3. Quãng đường cô gái đi được trong 2 phút cuối là 200 mét.
4. Vận tốc trung bình của cô gái trong 14 phút đầu tiên là 2 2 k m / giờ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh bằng 2 , A C = 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh A B . Khi S A = 3 thì sin của góc giữa đường thẳng S D và mặt phẳng ( A B C D ) bằng bao nhiêu? (Iàm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý, mỗi ý học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Vậy có bao nhiêu cách chọn phương án để học sinh đó được đúng 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này?

Câu 19: Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy A B (minh hoạ ở hình bên). Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200000 đồng / m 2 và phần kính trắng còn lại là 150000 đồng / m 2 . Cho M N = A B = 4 m và M C = C D = D N . Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên bằng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 20: Một người nghi ngờ bị bệnh B, với xác suất P ( B ) = 0 , 3 ; cho người này làm xét nghiệm#A. Xét nghiệm A sẽ trả về hoặc dương tính, hoặc âm tính. Thống kê cho thấy, trong số những người có xét nghiệm dương tính chỉ có 8 0 % là bị bệnh B , còn trong số những người âm tính thì có 9 0 % không bị bệnh này. Trong y học, độ nhạy của một xét nghiệm là tỷ lệ những trường hợp thực sự có bệnh và có kết quả xét nghiệm dương tính trong toàn bộ các trường hợp có bệnh. Tính độ nhạy của xét nghiệm#A. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?

Câu 21: Giả định rằng Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo với bán kính R là 6371 km, trong không gian O x y z , với O là tâm trái đất, tia O x chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia O z chứa điểm cực bắc N , tia O y giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian O x y z tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng điểm M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là α ∘ N , β ∘ W ( 0 < α < 9 0 , 0 < β < 1 8 0 ) thì có tọa độ là M ( c o s α ∘ c o s β ∘ ; − c o s α ∘ s i n β ∘ ; s i n α ∘ ) . Giả sử một trạm phát sóng trên mặt đất được đặt ở vị trí 1 0 ∘ N , 2 0 ∘ W và một máy thu được đặt tại vị trí 8 0 ∘ N , 7 0 ∘ W . Khoảng cách giữa trạm phát sóng và trạm thu trên mặt đất bằng bao nhiêu km. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 22: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần.Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí mỗi giờ 480 nghìn đồng. Chi phí mỗi giờ của phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc. Khi tàu di chuyển với vận tốc 1 0 ( k m / h ) thì tổng chi phí cho mỗi kilomet của tàu bằng 51 nghìn đồng. Hỏi tàu phải di chuyển với vận tốc bằng bao nhiêu km/h để tổng chi phí nhiên liệu trên mỗi kilomet là nhỏ nhất?