Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 11

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( − 1 ; + ∞ ) .
2. ( − 1 ; 1 ) .
3. ( − ∞ ; 0 ) .
4. ( 1 ; 2 ) .

Câu 2: Trong không gian O x y z , trục tọa độ O y có một vectơ chỉ phương là

1. u → .
2. u → .
3. u → .
4. u → .

Câu 3: Với a > 0 , a ≠ 1 , l o g a 3 a bằng

1. 3.
2. -3.
3. 1 3
4. − 1 3 .

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = π 4 .

1. 1 5 π 5 + C .
2. 1 5 π 5 x + C .
3. 1 4 π 4 x + C .
4. π 4 x + C .

Câu 5: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật và S A ⊥ ( A B C D ) . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( S A D ) ?

1. S C .
2. S B .
3. B C .
4. C D .

Câu 6: Cấp số cộng ( u n ) có u 2 = 1 0 , u 4 = 6 . Công sai của cấp số cộng ( u n ) bằng

1. 2.
2. -2.
3. 4.
4. -4.

Câu 7: Trong không gian O x y z , khoảng cách từ điểm A ( 1 ; − 2 ; 1 ) đến mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 bằng

1. 2.
2. 5 3 .
3. 2 3 .
4. 0.

Câu 8: Tích phân I = ∫ 0 1  3 x 2 d x có giá trị bằng

1. − 1 l n 3 .
2. 1 l n 3 .
3. -1.
4. 1.

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

1. 3.
2. 2.
3. 1.
4. 0.

Câu 10: Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ với tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?

1. A B → + B C → + C C ′ ⃗ → .
2. A B → + A A ′ ⃗ → .
3. A B → + B C ′ ⃗ → .
4. A C ′ ⃗ → .

Câu 11: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;.. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên bằng

1. 9,5.
2. 8,5.
3. 10,5.
4. 7, 5.

Câu 12: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình 2 x − 1 = 5 x 2 − x . Tính M = 5 x 1 + 5 x 2 .

1. M = 7 .
2. M = 2 7 .
3. M = 2 .
4. M = 6 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = l o g 2 ( x 2 − 4 x + 5 ) có đồ thị là ( C ) và điểm cực trị của đồ thị là M .

1. Tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ .
2. Đạo hàm của hàm số đã cho là f ′ .
3. Toạ độ của điểm M là ( 2 ; 0 ) .
4. Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B thì tam giác M A B có diện tích bằng 1.

Câu 14: Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0 , 1 % và 0 , 2 % . Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm. Gọi A là biến cố: "linh kiện điện tử do nhà máy I sản xuất" Gọi B là biến cố: "linh kiện bị hỏng"

1. Xác xuất để linh kiện điện tử đó do nhà máy II sản xuất là 1 4 .
2. Xác xuất có điều kiện P ( B ∣ A � ) = 0 , 2 .
3. Xác suất để linh kiện ấy hỏng là 0 , 1 7 5 % .
4. Giả sử mua linh kiện và thấy linh kiện bị hỏng thì xác suất linh kiện đó do nhà máy I sản xuất là cao hơn.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ O x y z (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí A ( 3 ; − 2 , 5 ; 0 , 5 ) và sē hạ cánh ở vị trí B ( 3 ; 8 , 5 ; 0 ) trên đường băng (Hình minh họa bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng ( α ) đi qua ba điểm M ( 9 ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; − 9 ; 0 ) và P ( 0 ; 0 ; 0 , 9 ) .

1. Khoảng cách hai điểm A và B bằng 11 km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
2. Biết tốc độ của máy bay là 2 5 0 k m / h trên quãng đường A B thì sau 2,64 phút (làm tròn đến hàng phần trăm) máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B .
3. Phương trình mặt phẳng ( α ) là x − y − 1 0 z − 9 = 0 .
4. Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là là 0 , 3 5 k m .

Câu 16: Một bình nhiên liệu trên cánh máy bay phản lực được mô hình hóa bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3 5 x 2 2 − a x ( a ∈ ℝ ) và trục O x quanh trục hoành, trong đó x và y được đo bằng mét (xem hình vē). Biết rằng chiếc máy bay đó có 4 bình chứa nhiên liệu như nhau và được đổ đầy trước khi bay. Giả sử tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số h ′ lít/giờ ( t tính theo giờ, 0 ≤ t ≤ 6 ).

1. Giá trị a = 2 .
2. Thể tích của nhiên liệu (lít) trên mỗi cánh máy bay được xác định bởi công thức V = π ∫ 2 ∫ 0  f 2 ( x ) d x
3. Máy bay đó có thể chứa tối đa 9650 lít nhiên liệu (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Máy bay đó tiêu hao hết 9 0 % năng lượng sau 3,91 giờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17: Cho tứ diện A B C D , tam giác A B C vuông cân tại B , D A vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) , M là trung điểm A C , A B = 2 , góc giữa đường thẳng C D với mặt phẳng ( B D M ) bằng α biết s i n α = 1 3 . Thể tích của khối tứ diện A B C D bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Tổng số tam giác của hình bên dưới là bao nhiêu?

Câu 19: Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu chấm (.) và vạch (-). Qua thống kê cho biết là do tạp âm nên khi truyền tin, bình quân 2 5 tín hiệu chấm bị méo thành tín hiệu vạch và 1 3 tín hiệu vạch bị méo thành tín hiệu chấm. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5 : 3 . Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu nhận được chấm (.). Kết quả viết dạng số thập phân.

Câu 20: Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C , đường phân giác A M với M ∈ B C , M ( 2 ; 0 ; 4 ) . Biết điểm B thuộc đường thẳng x 1 = y 1 = z 1 , điểm C thuộc mặt phẳng 2 x + y − z − 2 = 0 và A B = 2 A C . Đường thẳng B C có một vecto chỉ phương là ( a ; 1 ; b ) . Tính a + b .

Câu 21: Một người thợ gốm sứ muốn thiết kế một cái bình hoa bằng cách quanh hình ( H ) (phần gạch chéo trong hình vē bên) quanh trục A B . Hình phẳng ( H ) nằm trong hình chữ nhật A B C D , giới hạn bởi các đoạn thẳng A M , B P ( M , P là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh A D , B C , M P / / C D ) , cung tròn M N (có tâm là trung điểm của đoạn thẳng A E ) và cung parabol N P . Biết A B = 5 d m , A M = B E = 1 d m . Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm N là trùng nhau. Bình hoa đó có thể tích bằng bao nhiêu lít? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 22: Hình vē sau mô tả một đường cong Agnesi và được xây dựng trong hệ tọa độ O x y như sau: vẽ một đường tròn có tâm I ( 0 ; 1 ) và bán kính bằng 1, từ điểm O kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm B và cắt đường thẳng y = 2 tại điểm A . Gọi P là giao điểm của đường thẳng qua A vuông góc với O x và đường thẳng qua B vuông góc với. Tập hợp các điểm P tạo thành một đường cong y = f ( x ) gọi là đường cong Agnesi. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 2 = 2 Q