Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 1

Câu 1: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 2 và u 4 = 1 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1. 4.
2. 2.
3. -2.
4. -4.

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

1. 100.
2. 20.
3. 64.
4. 80.

Câu 3: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vē dưới đây: Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) bằng

1. y C D = − 2 .
2. y C D = 2 .
3. y C D = − 1 .
4. y C D = 1 .

Câu 4: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vē dưới đây: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?

1. y = x + 1 x − 1 .
2. y = − x 3 + 3 x .
3. y = x 3 + 3 x .
4. y = x 3 − 3 x .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3 − x ≥ 1 2 7 là

1. ( − ∞ ; − 3 ) .
2. 3 ; + ∞ [ ) .
3. − 3 ; + ∞ [ ) .
4. − ∞ ; 3 ( ] .

Câu 6: Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) .

1. I ( 2 ; − 1 ; 1 ) và R = 3 .
2. I ( − 2 ; 1 ; − 1 ) và R = 3 .
3. I ( 2 ; − 1 ; 1 ) và R = 9 .
4. I ( − 2 ; 1 ; − 1 ) và R = 9 .

Câu 7: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

1. ∫ 1 s i n 2 x d x = − c o t x + C .
2. ∫ c o s x d x = s i n x + C .
3. ∫ 1 c o s 2 x d x = t a n x + C .
4. ∫ s i n x d x = c o s x + C .

Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, l o g 3 ( 9 a 3 ) bằng

1. 4 + 6 l o g 3 a .
2. 1 + 3 2 l o g 3 a .
3. 4 − 6 l o g 3 a .
4. 1 − 3 2 l o g 3 a .

Câu 9: Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

1. S A → + S C → = S B → + S D → .
2. S A → + A B → = S D → + D C → .
3. S A → + A D → = S B → + B C → .
4. S A → + S B → = S C → + S D → .

Câu 10: Hình thang cong A B C D ở hình vẽ có diện tích bằng:

1. ∫ 1 3  ( 3 x − x + 2 ) d x .
2. ∫ 1 3  ( 3 x − x − 2 ) d x .
3. ∫ 1 3  ( 3 x + x + 2 ) d x .
4. ∫ 1 3  ( 3 x + x − 2 ) d x .

Câu 11: Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm M ( 4 ; 1 ; − 3 ) và vuông góc ( P ) với có phương trình chính tắc là

1. x + 4 2 = y + 1 − 1 = z − 3 − 2 .
2. x − 2 4 = y + 1 1 = z + 2 − 3 .
3. x + 2 2 = y + 2 1 = z − 3 − 2 .
4. x − 4 2 = y − 1 − 1 = z + 3 − 2 .

Câu 12: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau: Năng suất lúa của một số thửa ruộng Lập bảng tần số ghép nhóm ta tính được khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần bằng giá trị nào dưới đây nhất.

1. 0,3.
2. 0,4.
3. 0,5.
4. 0,6.

Câu 13: Một nắp bể nước hình chữ nhật A B C D nằm cạnh bờ tường có kích thước 9 d m × 1 2 d m được kéo dài ra từ mặt sàn, do tác dụng của trọng lực nên nắp bể không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài 15 dm và kéo căng nối đỉnh C của hình chữ nhật với điểm M nằm phía trên bờ tường sao cho A M = 9 d m và A M vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục O x y z như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc α (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể.

1. Điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình z = 0 .
2. Tọa độ điểm C là C ( 9 s i n α ; 1 2 ; 9 c o s α ) .
3. Góc giữa nắp bể và mặt sàn sau khi kéo lên là α = 6 0 ∘ .
4. Phương trình mặt phẳng chứa nắp bể sau khi kéo lên là x − 3 z = 0 .

Câu 14: Một quần thể vi khuẩn ( A ) có số lượng cá thể là P ( t ) sau t phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là: P ′ . Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có 200.000 vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là 350 vi khuẩn/phút.

1. Giá trị của a = 2 0 0 .
2. P ( t ) = 2 0 0 0 e 0 , 1 t − 5 0 0 0 e − 0 , 0 3 t + 2 0 0 0 0 0 .
3. Sau 12 phút số lượng vi khuẩn trong quần thể là 206152 con (làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Sau 12 phút, có một quần thể vi khuẩn ( B ) xuất hiện, cạnh tranh thức ăn với quần thể vi khuẩn ( A ) và có tốc độ tăng trưởng là G ′ (vi khuẩn/phút). Sau 5 phút vi khuẩn ( B ) xuất hiện thì số lượng vi khuẩn hai quần thể bằng nhau. Số lượng vi khuẩn của quần thể ( B ) ở thời điểm bắt đầu cạnh tranh là 191967 con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 15: Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0 , 6 % và ở người nữ trong làng là 0 , 3 5 % . Giả sử gặp một người trong làng. Gọi A là biến cố "gặp người mắc bệnh trong làng" Gọi B là biến cố "gặp được nam trong làng"

1. P ( B ) = 1 2 2 5 ⇒ P ( B � ) = 1 3 2 5
2. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ B � ) = 0 , 0 0 0 6 .
3. Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng là 0 , 4 2 % .
4. Giả sử có một người trong làng không mắc bệnh. Xác suất để người đó là nữ là 4 7 , 9 4 % . Tỉ lệ mắc bệnh chung trong làng chính là xác suất của A : "gặp người mắc bệnh trong làng" B : "gặp được nam trong làng"

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = ( x 2 − 3 x − 3 ) e x .

1. Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ ℝ .
2. Đạo hàm của f ( x ) là f ′ .
3. Phương trình f ′ có hai nghiệm thực phân biệt.
4. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; 3 ) .

Câu 17: Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh a . Gọi I là trung điểm B D . Góc giữa hai đường thẳng A 1 D và B 1 I bằng

Câu 18: Từ kho D xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại E , F , G và H rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Câu 19: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông A B C D có độ dài đường chéo A C = 1 2 0 m . Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bẳng 40 m và A M = M N = N B (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 20: Sách ID được in tại hai phân xưởng A và B và được vận chuyển vè̀ kho sau khi in xong. Xưởng A có nhiệm vụ in 6 0 % tổng số lượng sách, xưởng B sē in số lượng sách còn lại. Biết rẳng số lượng Sách ID xưởng A và B in đạt yêu cầu về chất lượng và chuyển vè̀ kho lần lượt là 9 5 % và 9 0 % . Nhân viên kiểm kho chọn ra ngẫu nhiên một cuốn Sách ID để kiểm tra thì thấy cuốn sách này không đạt yêu cầu về chất lượng. Xác suất để cuốn Sách ID đó được in ở xưởng A là bao nhiêu % (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 21: Một quả bóng hình cầu có bán kính r đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc), một điểm B cố định nằm trên mép của hai bờ tường và cách mặt đất 80 cm, sợi dây treo bóng có độ dài A B = 3 0 c m và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm B với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm. Hỏi đường kính của quả bóng là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 22: Một phần của đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ O x y được mô phỏng ở hình 2. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba y = a x 3 + b x 2 + c x + d ( 0 ≤ x ≤ 9 0 ) ; tàu lượn xuất phát từ điểm A đồng thời đi qua các điểm B , C , D (như hình vē). Đơn vị mỗi trục là mét, dựa vào đồ thị hình 2, em hay tính độ cao lớn nhất (theo đơn vị mét) mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem O x là mặt đất). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.