Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 08

Câu 1: Nghiệm của phương trình l o g 3 ( x − 1 ) = 4 là

1. x = 6 5 .
2. x = 8 1 .
3. x = 8 2 .
4. x = 6 4 .

Câu 2: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

1. 3 m 3 .
2. 1 5 m 3 .
3. 1 8 m 3 .
4. 2 0 m 3 .

Câu 3: Cho cấp số nhân ( u n ) với u 1 = 2 , u 2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1. -4.
2. 21.
3. 4.
4. 2 2 .

Câu 4: Trong không gian O x y z , cho đường thẳng ( d ) : x − 1 3 = y − 3 2 = z − 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?

1. u → .
2. u → .
3. u → .
4. u → .

Câu 5: Cho hàm số F ( x ) = 4 x 3 + 1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập số thực R . Với C là hằng số. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

1. f ( x ) = x 4 + x .
2. f ( x ) = x 4 + x + C .
3. f ( x ) = 1 2 x 2 .
4. f ( x ) = 1 2 x 2 + C .

Câu 6: Cho hàm số F ( x ) = 4 x 3 + 1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập số thực R . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục O x và hai đường thẳng x = 0 , x = 4 bằng:

1. f ′ .
2. f ( 4 ) − f ( 0 ) .
3. F ( 4 ) − F ( 0 ) .
4. 4.

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 3. Tính thể tích V của khối chóp đā cho.

1. V = 2 4 .
2. V = 4 .
3. V = 4 8 .
4. V = 1 6 .

Câu 8: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − 1 x − 1 có phương trình là

1. x = 1 .
2. y = 2 .
3. y = 1 .
4. x = 2 .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = l o g x + l o g ( 3 − x ) là

1. ( 3 ; + ∞ ) .
2. ( 0 ; 3 ) .
3. 3 ; + ∞ [ ) .
4. [ 0 ; 3 ] .

Câu 10: Đồ thị hàm số y = − x 3 − x + 2 là đường cong nào trong bốn đường cong sau?

Câu 11: Cho hình lăng trụ A B C ⋅ A ′ có hai đáy là các tam giác đều như hình vē. Góc giữa hai vectơ B C → và A ′ → bằng

1. 1 5 0 ∘ .
2. 1 2 0 ∘ .
3. 6 0 ∘ .
4. 3 0 ∘ .

Câu 12: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 3 ; − 1 ; 1 ) và vuông góc với đường thẳng Δ : x + 1 3 = y − 2 − 2 = z + 3 1 ?

1. 3 x − 2 y + z + 1 2 = 0 .
2. x − 2 y − 3 z − 2 = 0 .
3. 3 x − 2 y + z − 1 2 = 0 .
4. x − 2 y + 3 z + 3 = 0 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 + x − 1 x + 2 .

1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là x = − 2 .
2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) là y = 2 x + 3 .
3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là I ( − 2 ; − 1 ) .
4. Tổng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) đến hai trục toạ độ là 3.

Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A ( 1 0 ; 3 ; 0 ) và chuyển động thẳng đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u → với tốc độ là 4 , 5 ( m / s ) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ u → ).

1. Phương trình đường cáp là: x + 1 0 2 = y + 3 − 2 = z 1 .
2. Sau t ( s ) kể từ xuất phát, cabin chuyển động được quãng đường bằng 4 , 5 t (mét).
3. Giả sử sau t ( s ) kể từ xuất phát ( t ≥ 0 ) , cabin đến điểm M . Toạ độ của điểm M theo t là M ( 9 t + 1 0 ; − 9 t + 3 ; t ) .
4. Cabin dừng ở điểm B có hoành độ x B = 5 5 0 . Độ dài quãng đường A B bằng 810 mét.

Câu 15: Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì dừng lại. Gọi A là biến cố: "lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt". Gọi B là biến cố: "Dừng lại ở lần lấy thứ 4".

1. P ( A ) = 0 , 4 .
2. Xác suất hai lần đầu lấy được sản phẩm xấu, hai lần sau đó lấy được sản phẩm tốt là 1 7 .
3. Xác suất P ( B ) = 3 1 4 .
4. Biết đā ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4. Xác suất để lần lấy thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là 2 3 .

Câu 16: Một máy bay bay thẳng qua một trạm radar tại thời điểm t = 0 . Máy bay duy trì độ cao 4 km và bay với tốc độ thay đổi theo thời gian được mô phỏng qua hàm số v ( t ) = 1 2 0 − 0 , 0 0 0 5 ( t − 4 ) 2 m / s ( 0 ≤ t ≤ 2 0 0 ) . Gọi d là khoảng cách từ trạm radar đến máy bay và s là khoảng cách theo phương ngang mà máy bay đã bay kể từ khi nó bay qua trạm radar (tham khảo hình vẽ).

1. Vận tốc của máy bay tại thời điểm bắt đầu quan sát bằng 1 2 0 m / s .
2. Tại thời điểm t = 6 khoảng cách s = 7 2 0 mét.
3. Khoảng cách d là một hàm phụ thuộc thời gian t được tính thông qua công thức: d ( t ) = ∫ 0 t  v 2 ( x ) d x + 1 , 6 . 1 0 7 ( m ) .
4. Radar chỉ quan sát được máy bay khi khoảng cách của nó đến máy bay không vượt quá 20 km. Sau khi bay qua trạm Radar 3 (phút) thì máy bay đó đā nằm ngoài vùng quan sát của Radaz.

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng A B C D . A ′ có đáy A B C D là hình thoi, A B = A C A ′ ̂ ^ và A A ′ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( B C C ′ ) bằng bao nhiêu?

Câu 18: Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác A O B A ′ như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ O x y z thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A ′ và B ′ có tọa độ lần lượt là ( 2 4 0 ; 4 5 0 ; 0 ) và ( 1 2 0 ; 4 5 0 ; 3 0 0 ) . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a c m , chiều rộng là b c m , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c c m . Tính a + b + c (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19: Hình minh họa bên cạnh cho biết mặt đồng hồ hình tròn có bán kính 20 cm và một đĩa tròn có bán kính 10 cm tiếp xúc ngoài với mặt đồng hồ tại vị trí 12 giờ. Trên đĩa có vẽ một mũi tên, ban đầu chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên. Đĩa bắt đầu lăn theo chiều kim đồng hồ xung quanh mặt đồng hồ. Khi mũi tên lần tiếp theo chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên thì đĩa sē tiếp xúc với mặt đồng hồ tại thời điểm mấy giờ?

Câu 20: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( H ) (Phần gạch sọc trong hình vẽ bên) quanh trục A C . Biết rằng A C = 5 c m , B C = 3 c m , miền ( H ) được giới hạn bởi đoạn thẳng A B , cung tròn B D có tâm C , đường cong elip A D có trục A C và C D . Thể tích của vật trang trí bằng bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 8 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Lần thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, lần thứ hai: lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai. Biết rằng lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai, tính xác suất ở lần thứ nhất lấy được số quả bóng bàn màu trắng và màu vàng bằng nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22: Một vườn hoa có chiều dài 15 mét được xây dựng giữa 2 tòa nhà ở 2 hướng Đông và Tây. Biết rằng 2 tòa nhà cách nhau 150 mét và độ cao của tòa nhà hướng Đông là 105 mét, độ cao của tòa nhà hướng Tây là 60 mét. Người ta tìm địa điểm trồng hoa cách tòa nhà ở hướng Tây x (mét) để thời gian chiếu sáng vào vườn hoa là lớn nhất. Giá trị của x bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết thời gian ánh sáng mặt trời chiếu vào vườn hoa đạt lớn nhất khi góc θ lớn nhất (như hình vē).