Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 05

Câu 1: Cho dãy số ( u n ) với u n = 2 n 3 n + 2 , n ∈ ℕ * . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. u 2 = 1 .
2. u 2 = 1 2 .
3. u 2 = − 1 2 .
4. u 2 = 1 3 .

Câu 2: Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d : x − 2 2 = y + 1 − 1 = z + 2 2 . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

1. A ( 2 ; − 1 ; 2 ) .
2. B ( − 2 ; 1 ; 2 ) .
3. C ( 2 ; 1 ; 2 ) .
4. D ( 2 ; − 1 ; − 2 ) .

Câu 3: Với a , b là các số thực dương khác 1 thoả mãn l o g a b = 3 2 . Giá trị của biểu thức l o g a b 4 bằng

1. 8 3 .
2. 3.
3. 4 3 .
4. 6.

Câu 4: Cho khối chóp S . A B C D có chiều cao bằng 5, đáy A B C D là hình bình hành có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S . A B C bằng

1. 10.
2. 15.
3. 5.
4. 30.

Câu 5: Trong không gian O x y z , mặt phẳng ( α ) : x + 2 y + 3 z − 6 = 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1. 2.
2. 6.
3. 3.
4. 1.

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 6 ] bằng

1. 0.
2. 4.
3. f ( 4 ) .
4. f ( 6 ) .

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là

1. 2.
2. 1.
3. 3.
4. 0.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x − 3 ≤ 1 3 là

1. − ∞ ; 1 ( ] .
2. 1 ; + ∞ [ ) .
3. − ∞ ; 2 ( ] .
4. 2 ; + ∞ [ ) .

Câu 9: Cho hình lập phương A B C D . A ′ có cạnh bằng a . Độ dài của vectơ u → bằng

1. 2 a .
2. 3 a 2 .
3. 6 a .
4. 3 a .

Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

1. 1 4 ; 1 5 [ ) .
2. 1 5 ; 1 6 [ ) .
3. 1 6 ; 1 7 [ ) .
4. 1 7 ; 1 8 [ ) .

Câu 11: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − x 2 và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục O x bằng

1. 3 2 π 3 .
2. 5 1 2 1 5 .
3. 5 1 2 π 1 5 .
4. 3 2 3 .

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) thoả mãn F ( 2 ) = 2 và F ( x ) = ∫ [ x − f ( x ) ] d x , ∀ x ∈ ℝ . Giá trị của F ( 4 ) bằng

1. 5.
2. 6.
3. 8.
4. 9.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = l n ( x 2 − 2 x + 1 ) − x .

1. Tập xác định của hàm số là D = ℝ .
2. Đạo hàm của hàm số f ( x ) trên tập xác định của nó là f ′ .
3. Số nghiệm của phương trình f ′ trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) là 1.
4. Giá trị cực đại của f ( x ) trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) là a l n 2 + b với a , b ∈ ℤ thì a + b = 1 .

Câu 14: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 8 2 % . Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiểm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chỉ có xác suất 9 2 % được công nhận, và một bóng đèn hỏng có xác suất 9 6 % được loại bỏ. Gọi A là biến cố "bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng" Gọi B là biến cố "Sản phẩm đạt tiêu chuẩn".

1. P ( B ) = 0 , 1 8 ; P ( B � ) = 0 , 8 2 .
2. Xác suất có điều kiện P ( A ∣ B � ) = 0 , 9 2 .
3. Tỉ lệ bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng là 7 6 , 1 6 % .
4. Tỷ lệ bóng đèn tốt trong số những bóng đèn được công nhận là 9 8 , 0 1 % (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Chú thích: Bóng đèn đạt tiểu chuẩn là bóng đèn tốt và bóng đèn không đạt tiêu chuẩn là bóng đèn hỏng.

Câu 15: Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9 h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0 , 5 k m . Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1 , 5 k m về phía tây đồng thời cách mặt đất 0 , 8 k m . Chọn hệ trục tọa độ O x y z với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng ( O x y ) trùng với mặt đất, trục O x hướng về phía nam, trục O y hướng về phía đông và trục O z hướng thẳng đứng lên trời (như hình vē). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.

1. Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 h sáng là A ( 2 ; 1 ; 0 , 5 ) .
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng A B là x − 2 3 0 = y − 1 2 5 = z − 0 , 5 3 .
3. Lúc 9 h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (làm tròn đến hàng phần trăm).
4. Từ 9 h sáng đến 9 h 1 0 ' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc 5 0 k m / h và độ cao không đổi để đến điểm M , khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm N với vận tốc 6 0 k m / h , biết vectơ B N → cùng hướng với vectơ u → . Bó qua lực cản của gió, khoảng cách M N là 4 , 6 6 k m (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 16: Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất Q 1 ′ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất Q 2 ' ( t ) = 5 3 + a t sản phẩm mỗi giờ ( a ∈ ℝ ) . Biết rằng hàm Q 1 ( t ) và Q 2 ( t ) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau t giờ.

1. Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.
2. Phần diện tích tô đậm biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân làm được trong 6 giờ.
3. Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là 54 sản phẩm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
4. Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm.

Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S . A B C có A B = 2 , S A = 3 . Gọi α là số đo của góc nhị diện [ S , B C , A ] . Giá trị t a n α bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18: Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèn màu vàng có 2 bóng bị hỏng Tính xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh ở cùng một hộp, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 19: Trên đường Mạnh đi từ nhà ( M ) đến công ty ( C ) có điểm A người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua A . Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều vì vậy Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đến công ty?

Câu 20: Bên trong hình vuông cạnh 4, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục O x (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 21: Một ống phun nước có hình dạng như hình vē dưới. Đẻ̉ giữ cho ống nước được cân bằng không bị nghiêng kỹ sư sử dụng ba đoạn thép để nối các điểm C , A , G với mặt đất, các đoạn thép C D , G F , A E có độ lớn lực căng lần lượt bằng 1 2 0 0 N , 8 0 0 N và 600 N. Trong hệ tọa độ O x y z , coi gốc tọa độ là chân ống nước, trục O z hướng lên trời, mặt đất là mặt phẳng ( O x y ) các thông số được cho như hình vē, đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính bẳng mét. Coi đường kính ống không đáng kể, độ lớn vectơ hợp lực của ba sợi thép tác động lên ông nước là bao nhiêu Niutơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 22: Hình vē sau mô tả một con thuyền đang kéo một người đàn ông trượt ván bằng một đoạn dây dài 9 mét. Xét trên hệ trục O x y (đơn vị trên các hệ trục bằng mét), ban đầu con thuyền đang ở gốc tọa độ và di chuyển trên tia O y , người đàn ông xuất phát từ điểm có tọa độ ( 9 ; 0 ) bị kéo theo và quảng đường di chuyển tạo thành một đường cong y = f ( x ) (tham khảo hình vẽ bên), bờ biển là đường thẳng x + 2 y + 1 = 0 . Khi người đàn ông đến gần bờ biển nhất thì khoảng cách giữa người đàn ông và trục O y bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng trong quá trình di chuyển, người đàn ông luôn hướng về phía thuyền, đoạn dây luôn căng và nằm trên tiếp tuyến của đường cong y = f ( x ) .