Thi thử tốt nghiệp Toán- Đề 04

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. ( 0 ; + ∞ ) .
2. ( − ∞ ; 1 ) .
3. ( 0 ; 1 ) .
4. ( − 1 ; 0 ) .

Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x + s i n x là

1. 2 x 2 − c o s x + C .
2. 2 x 2 + c o s x + C .
3. 2 x 2 − s i n x + C .
4. 2 x 2 + s i n x + C .

Câu 3: Kết quả khảo sát cân nặng số táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau: Số táo được khảo sát trong bảng số liệu là

1. 6.
2. 25.
3. 7.
4. 5.

Câu 4: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là

1. n 1 → = ( 2 ; − 3 ; − 5 ) .
2. n 2 → = ( 2 ; − 3 ; 6 ) .
3. n 3 → = ( 2 ; 3 ; − 5 ) .
4. n 4 → = ( 2 ; − 3 ; 5 ) .

Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là:

1. d : { x = 2 + 2 t y = − 3 − 3 t }
2. d : { x = 2 + 2 t y = − 3 − 3 t . }
3. d : { x = 2 + 2 t y = − 3 − 3 t . }
4. d : { x = − 2 + 2 t y = 3 − 3 t } .

Câu 6: l i m ( − 3 n 3 + 2 n 2 − 5 ) bằng

1. -3.
2. -6.
3. − ∞ .
4. + ∞ .

Câu 7: Diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên là S = 1 0 . Tích phân ∫ 0 4  [ 4 x + f ( x ) ] d x bằng

1. 14.
2. 42.
3. 32.
4. 26.

Câu 8: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3 l o g a + 2 l o g b = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. a 3 + b 2 = 1 .
2. 3 a + 2 b = 1 0 .
3. a 3 b 2 = 1 0 .
4. a 3 + b 2 = 1 0 .

Câu 9: Cho hình hộp A B C D ⋅ A ′ . Tính tổng A B → + A D → + A ′ → .

1. 2 A A ′ ⃗ → .
2. 0 → .
3. 2 ⋅ A C → .
4. 2 C ′ → .

Câu 10: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 là đường cong trong hình nào dưới đây?

1. C. D.

Câu 11: Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm O . Biết rẳng S A = S C và S B = S D . Khẳng định nào sau đây là sai?

1. S O ⊥ ( A B C D ) .
2. A C ⊥ B D .
3. ( S B D ) ⊥ ( S A C ) .
4. B D ⊥ S D .

Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình l o g 1 5 ( x 2 − 1 ) < l o g 1 5 ( 3 x − 3 ) .

1. S = ( 2 ; + ∞ ) .
2. S = ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) .
3. S = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) .
4. S = ( 1 ; 2 ) .

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 0 ; − 1 ; 1 ) , B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) và O C → = − i → .

1. Toạ độ điểm C là C ( − 1 ; 2 ; 3 ) .
2. Toạ độ các vectơ A B → = ( − 2 ; 2 ; − 2 ) ; A C → = ( − 1 ; 4 ; 1 )
3. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( A B C ) là ( 5 ; − 2 ; − 3 ) .
4. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( A B C ) bằng 5 3 3 .

Câu 14: Ta coi Trái Đất là hình cầu hoàn hảo với bán kính R = 6 3 7 0 k m và diện tích toàn phần là S = 4 π R 2 . Các phi hành gia từ tàu vũ trụ chỉ có thể nhìn thấy một phần bề mặt Trái Đất. ở độ cao h , phần diện tích Trái Đất các phi hành gia có thể nhìn thấy sẽ được tính theo công thức S T = 2 π R 2 ( 1 − R R + h ) , trong đó R là bán kính Trái Đất. Gọi K là tỷ số diện tích bề mặt Trái Đất nhìn thấy được ở độ cao h với diện tích toàn phần của Trái Đất.

1. Công thức tính K là: K = 1 2 ( 1 − h R + h ) .
2. Trong một chuyến bay của tàu con thoi, các phi hành gia đã thực hiện một hoạt động ngoài tàu ở độ cao 280 km. Có 2 , 5 % (làm tròn đến hàng phần mười) diện tích bề mặt Trái Đất có thể nhìn thấy ở độ cao đó.
3. Muốn nhìn thấy 1 4 diện tích bề mặt Trái Đất, các phi hành gia cần đưa tàu con thoi đạt đến độ cao 6470 km.
4. Khi độ cao h càng tăng lên thì K càng tăng nhưng không vượt quá 5 0 % .

Câu 15: Tốc độ trao đổi chất cơ bản của sinh vật có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào hoạt động của sinh vật. Cụ thể, sau khi hấp thụ chất dinh dưởng, sinh vật thường trải qua một sự tăng đột biến trong tốc độ trao đổi chất của nó, sau đó dần dần trở lại mức cơ bản. Linh vừa kết thúc bữa tối trong buổi sinh nhật của mình với năng lượng nạp vào là 5120 J và tốc độ trao đổi chất của cô đā tăng đột biến từ mức cơ bản M 0 . Sau đó cô đā tiêu hao hết năng lượng đó trong 12 giờ tiếp theo. Giả sử t giờ sau bữa ăn Linh tiêu hao được M ( t ) k J , tốc độ trao đổi chất của cô được cho bởi hàm số M ′ .

1. M ( t ) = M o t − 5 e − 0 , 1 t 2 + C là họ nguyên hàm của hàm số M ′
2. M 0 = 0 , 0 1 (làm tròn đến hàng phần trăm)
3. Năng nượng còn lại sau 6 giờ đầu là 1 9 7 J (làm tròn đến hàng đơn vị)
4. Tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình trong khoảng thời gian từ (giờ) đến (giờ) được tính bởi công thức v t b = M ( b ) − M ( a ) b − a . Tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình từ 6 giờ đến 12 giờ của Linh là 3 2 , 7 6 J / h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 16: ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 5 chú luôn nói thật, 2 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Một nàng Bạch Tuyết lạc vào trong rừng và gặp một chú lùn Gọi A là biến cố: "Chú lùn gặp được luôn nói thật" Gọi B là biến cố: "Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật"

1. P ( A ) = 5 7 ; P ( A � ) = 2 7 .
2. Xác xuất có điều kiện P ( B ∣ A ) = 0 , 5 .
3. P ( B ) = 6 7 .
4. Nàng Bạch Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Xác suất để chú lùn đó luôn nói thật là 5 6 .

Câu 17: Cho hình chóp đều S . A B C D có cạnh đáy bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và C D bằng 2. Thể tích của khối chóp S . A B C D bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Đáp án:6,2>

Câu 18: Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất bắn trúng viên thứ nhất là 0,7. Nếu bắn trúng viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai là 0,8, nhưng nếu bắn trượt viên thứ nhất thì sẽ bị tâm lí dẫn đến khả năng bắn trúng viên thứ hai chỉ còn 0,3. Biết rằng viên thứ hai xạ thủ bắn trúng, xác suất xạ thủ bắn trúng viên thứ nhất là bao nhiêu % (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Đáp án:86,2>

Câu 19: Một con bọ di chuyển từ điểm A đến điểm B dọc theo các đoạn thẳng trong mạng lưới lục giác như hình bên dưới. Các đoạn thẳng có dấu mũi tên chỉ được di chuyển theo hướng của mũi tên và con bọ không bao giờ di chuyển trên cùng một đoạn thẳng quá một lần. Vậy con bọ có bao nhiêu con đường khác nhau từ A đến B ? Đáp án:100

Câu 20: Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu O và P , cách nhau 4 m. Tấm ván vōng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục O x y như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vē có phương trình y = f ( x ) . Người ta chứng minh được f ″ với 0 ≤ x ≤ 4 . Tại điểm cách điểm P một khoảng 1 mét, tấm ván bị vōng xuống bao nhiêu cm ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án:2,38

Câu 21: Một tấm bìa cứng có kích thước 6 0 c m × 9 0 c m được gấp đôi thành một hình chữ nhật 6 0 c m × 4 5 c m như hình vē. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ( c m ) . Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật ( H ) có nắp và đáy (như hình vē). Thể tích lớn nhất của khối ( H ) bằng bao nhiêu lít? Làm tròn đến hàng phần mười. Đáp án:20,5

Câu 22: Trong không gian O x y z , cho hai điểm A ( 5 ; 0 ; 6 ) và B ( 3 ; 5 ; 0 ) . Điểm M di động trên trục O z , điểm N di động trên trục O y . Độ dài đường gấp khúc A M N B có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Đáp án:13,5