Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Đak Lak năm 2023-2024) Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là các nghiệm của phương trình ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) = 1 . Tính giá trị của biểu thức P = x 1 . x 2 . x 3 . x 4
Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Đak Lak năm 2023-2024) Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là các nghiệm của phương trình ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) = 1 . Tính giá trị của biểu thức P = x 1 . x 2 . x 3 . x 4
Câu 2: (Trường chuyên tỉnh Đồng Nai năm 2023-2024) Cho hai số dương x và y thỏa mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 + y 2 + 1 x 2 + y 2 .
Câu 3: (Trường chuyên toán tỉnh Quảng Trị 2023-2024) Giải phương trình 3 x + 1 − 2 x − 1 = 1 .
Câu 4: (Trường chuyên tỉnh An Giang năm 2023-2024) Giải hệ phương trình { x + 3 y = 6 − 2 3 }
Câu 5: (Toán chuyên Tiền Giang năm 2023-2024) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2 x 2 = 5 .
Câu 6: (Trường chuyên tỉnh An Giang năm 2023-2024) Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng 1 0 c m . Tính độ dài của một sơi dây đai để buột các ống thép lại với nhau.
Câu 7: (Trường chuyên Hà Nội chuyên tin năm 2023-2024) 1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh số A = 2 p 2 + 2 − 8 chia hết cho 21. 2) Tìm tất cả các số nguyên x và y thoả mãn x 3 − y 3 = 2 ( x − y ) 2 + 1 7
Câu 8: (Trường chuyên tỉnh Tiền Giang năm 2023-2024) Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, D là trung điểm của AC, tía BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh CDEH là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng D A 2 = D E . D B 3) Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.