Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Hà Nam năm 2023-2024, đề chung) Cho biểu thức P = ( 1 x − 1 + x x − 1 ) : ( x x − 1 − 1 ) (với x ≥ 0 , x ≠ 1 ). 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Câu 1: ( Trường chuyên tỉnh Hà Nam năm 2023-2024, đề chung) Cho biểu thức P = ( 1 x − 1 + x x − 1 ) : ( x x − 1 − 1 ) (với x ≥ 0 , x ≠ 1 ). 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Câu 2:
Câu 3: ( Trường chuyên Đại học SP vòng 2 năm 2023-2024 ) a) Cho a, b là các số thực không âm, c là số thực dương thỏa mãn đẳng thức a − a + b − c = b + c
Câu 4: ( Trường chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm 2023-2024) Cho a , b , c là các số thực khác không thỏa mãn 1 a + 1 b + 1 c = 0 . Chứng minh rằng 1 a 2 + 2 b c + 1 b 2 + 2 c a + 1 c 2 + 2 a b = 0 .
Câu 5: ( Trường chuyên thành phố Hồ Chí Minh năm 2023-2024 ) Cho a , b là các số thực, b ≠ 0 thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 = 4 b 2 a 2 + b 2 + a + a a 2 + b 2 . Tính giá trị của biểu thức P = a 2 + b 2 .
Câu 6: ( Trường chuyên tỉnh Thái Bình năm 2023-2024 ) a) Cho các số thực x,y khác 0, thoả mãn: x y + y x = 3 và x 2 y + y 2 x = 1 0 .
Câu 7: ( Trường chuyên Quốc Học Huế năm 2023-2024 ) a) Chứng minh giá trị của biểu thức P = ( 2 + a a + 2 a + 1 − a − 2 a − 1 ) : a a a + a − a − 1 không phụ thuộc vào giá trị của a, với a > 0 và a ≠ 1 . b) Cho a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn 4 a + 2 b = 1 c . Chứng minh Q = a 2 + 4 b 2 + 1 6 c 2 là một số chính phương.
Câu 8: ( Trường chuyên tỉnh Bến Tre năm 2023-2024) Cho biểu thức A = ( x + 4 x + 4 x + x − 2 + x + x 1 − x ) : ( 1 x + 1 − 1 1 − x ) , với x>0, x ≠ 1 . a) Rút gọn biểu thức A b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A ≥ 1 + 2 0 2 3 2 0 2 3 ?
Câu 9: ( Trường chuyên tỉnh Sơn La năm 2023-2024 ) Cho biểu thức Q = x y + x − y x − y 1 + x y , với x ≥ 0 ; y ≥ 0 . a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị biểu thức Q khi x = 2 0 2 4 + 2 2 0 2 3 ; y = 2 0 2 4 − 2 2 0 2 3
Câu 10: ( Trường chuyên tỉnh Ninh Bình năm 2023-2024 ) Cho a, b là 2 số thực nguyên dương phân biệt thỏa mãn (1 – a)(1 – b) + 2 a b = 1. Tính giá trị của biểu thức P = a a − b b a − b - a a + b + b a − b